Pergunta 3 0,3 pts
Considere a equação diferencial ordinária
. dentre as funções:
Podemos afirmar que
Somente h é solução da edo.
Somente fe g são soluções da edo.
Somente g é solução da edo.
Nenhuma das outras alternativas.
Somente f é solução da edo.
Considere a equação diferencial ordinária
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma EDO de segunda ordem homogênea com coeficiente constante:
O conteúdo é “Equação Diferencial Ordinária linear de 2ª ordem homogênea com coeficientes constantes”. Pra resolver, a gente vai usar a teoria da solução geral (cos e sen) e testar cada função substituindo na equação.
Passo 2
Teoria básica: toda EDO do tipo
tem solução geral
onde
e
são constantes. No nosso caso
, ou seja
. Então qualquer combinação
deve resolver a equação.
Passo 3
Testando
:
- Derivada primeira:
- Derivada segunda:
- Substituindo em
:
Logo
é solução.
Passo 4
Testando
:
-
. -
.
Então
também é solução.
Passo 5
Testando
:
1)
1)
Portanto
também resolve a EDO.
Passo 6
Concluímos que as três funções
,
e
satisfazem
. Como nenhuma das alternativas listadas fala “
e
”, a única opção correta é descartar todas as outras.
Resposta
Nenhuma das outras alternativas.