Resolva as seguintes equações exponenciais:
9^x-28 cdot 3^x+27=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial 9^x - 28 cdot 3^x + 27 = 0. Este problema usa mudança de variável para transformar num polinômio, aproveitando que 9^x = (3^x)^2.

Passo 2

Introduzimos a variável auxiliar
t = 3^x,
com t>0. Assim,
9^x - 28 cdot 3^x + 27 = (3^x)^2 - 28 cdot 3^x + 27 = t^2 - 28t + 27 = 0

Passo 3

Resolvemos a equação quadrática
t^2 - 28t + 27 = 0
O discriminante é
De<a = (-28)^2 - 4 cdot 1 cdot 27 = 784 - 108 = 676,
portanto
t = 28 pm raiz6762 = 28 pm 262,
de onde vêm as raízes
t1 = 27, t2 = 1

Passo 4

Checamos a condição t>0. Como t1=27>0 e t2=1>0, ambas são soluções válidas para t=3^x.

Passo 5

Voltamos a x resolvendo
3^x = 27 e 3^x = 1
Isso dá
x = log3 27 = 3, x = log3 1 = 0

Resposta

x = 0 ou x = 3.

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