Fixe uma orientação de
. Calcule
, sabendo que
e que
é uma base ortogonal negativa de
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do valor do produto misto
num espaço orientado , sabendo que
,
,
e que
forma uma base ortogonal de orientação negativa.
num espaço orientado
Passo 2
Lembrando que o produto misto
é o volume orientado do paralelepípedo gerado por
. Para uma base ortogonal, ele vale o produto das normas vezes o sinal da orientação, ou seja,
onde
se a base for positivamente orientada, e
se for negativamente orientada.
Passo 3
Aqui temos uma base ortogonal negativa, logo
. Além disso,