Fixe uma orientação de
e seja
uma base ortonormal positiva de
. Determine as coordenadas de
na base
nos seguintes casos:
(1)
e
;
(1)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto vetorial (ou seja, o wedge) de
e
em
equipado com uma base ortonormal positiva
. Temos
O conteúdo aqui é o produto vetorial, que em coordenadas se obtém via determinante.
Passo 2
Escrevemos o produto vetorial como determinante em bloco:
Passo 3
Calculamos a componente na direção
i (primeira componente):
Passo 4
Calculamos a componente na direção
j (segunda componente), lembrando do sinal
- no meio:
Passo 5
Calculamos a componente na direção
k (terceira componente):
Passo 6
Juntando as três componentes, o vetor produto vetorial em
E fica
Resposta
As coordenadas de
uwed>=v na base
E são