Fixe uma orientação de V^3 e seja E=(i, j, k) uma base ortonormal positiva de V^3. Determine as coordenadas de u wed>= v na base E nos seguintes casos:
(2) [u]E=(7,0,-5) e[v]E=(1,2,-1).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial uwed>=v em R^3, usando a base ortonormal positiva E=(i,j,k). O conteúdo aqui é definição e cálculo do produto vetorial em coordenadas.

Passo 2

Anotemos as coordenadas em E:
u=(u1,u2,u3)=(7,0,-5) e v=(v1,v2,v3)=(1,2,-1).

Passo 3

Pela definição do produto vetorial em coordenadas,
uwed>=v=(,u2v3 - u3v2,;u3v1 - u1v3,;u1v2 - u2v1,)
Calculando cada componente:
(uwed>=v)1 = 0cdot(-1) - (-5)cdot2 = 10,
(uwed>=v)2 = (-5)cdot1 - 7cdot(-1) = -5 + 7 = 2,
(uwed>=v)3 = 7cdot2 - 0cdot1 = 14

Resposta

[uwed>=v]E = (10,,2,,14)

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