Fixe uma orientação de
e seja
uma base ortonormal positiva. Calcule
, onde
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede o produto misto
num espaço vetorial
com base ortonormal positiva
. Lembrando que, nessa situação,
ou seja, basta montar a matriz cujas colunas são as coordenadas de
vec u,vec v,vec w em
E e calcular o determinante.
Passo 2
Vamos montar a matriz
M das coordenadas em
E :
onde a primeira coluna é
[vec u]E , a segunda é
[vec v]E e a terceira é
[vec w]E .
Passo 3
Calculamos
det M expandindo pela primeira linha (regra de Laplace):