1. Uma flauta, fechada em uma das extremidades tem comprimento de 10,0 \mathrm{~cm}. Próxima dela há uma corda esticada que possui uma frequência fundamental de 430 Hz. Que harmônico da corda ressoará com o quinto harmônico da flauta?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma flauta, fechada em uma extremidade, de comprimento L=10{,}0\text{ cm}, e uma corda com frequência fundamental de 430\text{ Hz}. Pergunta-se qual harmônico da corda ressoará com o quinto harmônico da flauta. Vamos usar as fórmulas dos harmônicos para um tubo fechado e para uma corda vibrante, além de adotar a velocidade do som no ar v\approx343\text{ m/s}.

Passo 2

Num tubo fechado em uma extremidade, só aparecem os harmônicos ímpares, dados por
f_n = \frac{n\,v}{4L}
com n=1,3,5,\dots. O quinto harmônico corresponde a n=5, então
f_5 = \frac{5\,v}{4L}\,.

Passo 3

Converter o comprimento para metros:
L = 10{,}0\text{ cm} = 0{,}10\text{ m}.
Substituindo em \displaystyle f_5:
f_5 = \frac{5\cdot343}{4\cdot0{,}10} = \frac{1715}{0{,}4} = 4287{,}5\text{ Hz}\approx4288\text{ Hz}.

Passo 4

Para a corda vibrante com frequência fundamental \displaystyle f_1=430\text{ Hz}, os harmônicos são
f_k = k\,f_1 = k\cdot430\text{ Hz}.
Para haver ressonância, f_k = f_5. Logo
k = \frac{f_5}{430} = \frac{4287{,}5}{430} \approx9{,}97\approx10.

Resposta

O harmônico da corda que ressoará com o quinto harmônico da flauta é o décimo harmônico.

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