Uma floricultura possui 180 rosas e 200 cravos.
Qual é a quantidade máxima de vasos que podem ser montados de modo que cada vaso tenha a mesma quantidade de rosas e a mesma quantidade de cravos? Não pode sobrar nenhuma flor.

Passo 1

O enunciado diz que há 180 rosas e 200 cravos e que queremos montar o maior número possível de vasos, de modo que cada vaso tenha a mesma quantidade de rosas e a mesma quantidade de cravos, sem sobrar flor alguma. Isso é um problema de divisão inteira simultânea e requer calcular o máximo divisor comum (M.D.C.) entre 180 e 200.

Passo 2

Aplicamos o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(180,200):
200 = 180 times 1 + 20,
180 = 20 times 9 + 0
Como o resto chegou a zero, temos
gcd(180,200) = 20

Passo 3

O M.D.C. indica o maior número de partes iguais que podemos dividir ambos os totais sem sobra. Logo, o número máximo de vasos é
20

Passo 4

Para verificar a distribuição em cada vaso, dividimos as flores pelo número de vasos:
rosas por vaso = 18020 = 9,
cravos por vaso = 20020 = 10

Resposta

O número máximo de vasos é 20. Cada vaso conterá 9 rosas e 10 cravos.

Exercícios relacionados