Uma floricultura possui 180 rosas e 200 cravos.
Resolva a equação diofantina
.
Resolva a equação diofantina
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as soluções inteiras da equação diofantina linear
O conteúdo necessário é:
- Saber que uma equação
tem solução inteira se, e somente se, divide . - Usar o algoritmo de Euclides estendido para achar uma solução particular.
- Escrever a solução geral.
Passo 2
Calcular
pelo algoritmo de Euclides:
Como o último resto não nulo é
, temos
. Como
divide
, a equação tem solução inteira.
Passo 3
Fazer o “back-substitution” para expressar
como combinação de
e
:
Logo
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos uma solução particular de
Passo 4
A solução geral da equação
é dada por
com
. Como
, temos
Resposta
Todas as soluções inteiras de
são