2- Um fluido de Bingham (
) escoa dentro de um tubo de 2 " de diâmetro e 3 m de comprimento, sendo a diferença de pressão entre a entrada e a saída do tubo de 5000 Pa . Determinar: a) a posição em que a velocidade radial do fluido se torna constante (onde
); b) a velocidade máxima e a velocidade média do fluido.
Passo 1
O enunciado descreve o escoamento laminar de um fluido de Bingham num tubo cilíndrico, com tensão de escoamento de arrancamento
e viscosidade plástica aparente
. O tubo tem diâmetro interno de
e comprimento
, submetido a uma queda de pressão
. Precisamos determinar:
a) o raio onde a tensão de cisalhamento
atinge
(início da região plug),
b) a velocidade máxima (plug) e a velocidade média
.
a) o raio
b) a velocidade máxima
Passo 2
Em escoamento totalmente desenvolvido, a distribuição de tensão de cisalhamento no interior do tubo é
onde
é a distância ao centro. O raio interno do tubo é
Passo 3
A posição onde a tensão atinge o valor de arrancamento
satisfaz
Substituindo os valores,
Passo 4
Na região de cisalhamento
, a taxa de deformação é
, e integrando a partir de
até
(com
) obtém-se o perfil
Dentro do plug
, a velocidade é constante igual a
Passo 5
Calculando numericamente
:
Logo
Passo 6
A vazão volumétrica é
e a velocidade média
. Efetuando a integração analítica (ou numérica) obtém-se aproximadamente
Resposta
a)
.
b) ,
.
b)