(3 pts) Um cotovelo de
em um tubo horizontal é usado para direcionar para cima o escoamento da água com uma vazāo de
. O diâmetro de todo o cotovelo é de 10 cm . O cotovelo descarrega água na atmosfera e, portanto, a pressão na saida é a pressão atmosférica local. A diferença de elevação entre os centros da saida e da entrada do cotovelo e de 50 cm . Os pesos do cotovelo e da água que há nele são despreziveis.
Determine:
(a) A pressão manométrica no centro da entrada do cotovelo,
(b) As componentes da força de ancoragem necessária
e
para manter o cotovelo no lugar.
(a) A pressão manométrica no centro da entrada do cotovelo,
(b) As componentes da força de ancoragem necessária
Passo 1
O enunciado descreve um cotovelo de
por onde escoa água com vazão mássica
. O diâmetro do tubo é
, a saída está à pressão atmosférica
e 0,50 m acima da entrada. Desprezam-se empenhos, viscosidade e peso próprio do cotovelo e da água nele contida.
Conteúdos necessários: equação de Bernoulli sem perdas e equação de quantidade de movimento (momento) para volume de controle.
Conteúdos necessários: equação de Bernoulli sem perdas e equação de quantidade de movimento (momento) para volume de controle.
Passo 2
Calculamos a velocidade de escoamento no tubo, sabendo que
e a área da seção
Logo
Passo 3
Aplicamos Bernoulli entre a entrada (seção 1) e a saída (seção 2), desprezando perdas e adotando fator de correção cinética igual a 1:
Como
(logo pressão manométrica zero) e as velocidades nas duas seções são iguais, o termo
cancela, restando
Portanto a pressão manométrica na entrada é
Passo 4
Para obter a força de ancoragem, fazemos o balanço de momento linear no volume de controle que envolve a água no cotovelo. As únicas forças externas sobre o fluido são as forças de pressão nas seções e a força do tubo sobre o fluido,
. Escrevendo
onde
(para a direita) e
(para cima).
A força de pressão na seção 1 vale ,
e na saída é nula no modelo gauge. Assim
A força de pressão na seção 1 vale
e na saída é nula no modelo gauge. Assim
Isolando
,
Passo 5
Substituindo números:
Logo
Esta é a força que o tubo exerce sobre o fluido; a reação de ancoragem
tem sentido oposto:
Resposta
(a)
(b) (ou seja, 242 N para a direita e 204 N para baixo).
(b)