Um fluido de densidade 1000 kg / m^3 flui por um tubo horizontal. Em um ponto, a pressão é 200 kPa e a velocidade é 2 m / s. Em outro ponto, a pressão cai para 180 kPa . Qual é a velocidade no segundo ponto? (g=10 m / s^2).

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado é o seguinte: um fluido com densidade rho = 1000 kg/m^3 escoa num cano horizontal. Num ponto 1, a pressão é P1 = 200 kPa e a velocidade é v1 = 2 m/s. Num ponto 2, a pressão cai para P2 = 180 kPa e a gente quer descobrir v2.
Conteúdo: mecânica de fluidos, mais especificamente o teorema de Bernoulli. Vamos usar a equação de Bernoulli para fluido incompressível e tubo horizontal.

Passo 2

A equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 é:
P1 + tfrac12,rho,v1^2 + rho g h1 ;=; P2 + tfrac12,rho,v2^2 + rho g h2
Aqui cada termo é energia por unidade de volume: pressão ( P), energia cinética ( tfrac12rho v^2) e energia potencial ( rho g h). Como o tubo é horizontal, h1 = h2 e os termos rho g h se cancelam.

Passo 3

Depois de cancelar rho g h, fica:
P1 + tfrac12,rho,v1^2 = P2 + tfrac12,rho,v2^2
Isolando tfrac12,rho,v2^2:
tfrac12,rho,v2^2 = P1 - P2 + tfrac12,rho,v1^2
Multiplicando por 2/ρ:
v2^2 = v1^2 + 2,(P1 - P2)rho

Passo 4

Agora é só pôr os valores (convertendo kPa em Pa):
P1 - P2 = 200,000 - 180,000 = 20,000 Pa,
rho = 1000 kg/m^3,
v1 = 2 m/s.
Então
v2^2 = 2^2 + 2 times 20,0001000 = 4 + 40 = 44,
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v2 = raiz44 approx 6,63 m/s

Resposta

A velocidade no segundo ponto é aproximadamente 6,63 m/s.

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