Um fluido de densidade
flui com velocidade
. Determine a taxa de vazão
do fluido saindo da esfera
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um fluido de densidade
,kg/m^{3}) com campo de velocidade
e queremos determinar a taxa de vazão de massa saindo da esfera .
e queremos determinar a taxa de vazão de massa saindo da esfera
Passo 2
A definição de taxa de vazão de massa é
onde
é a superfície da esfera e
o vetor normal externo. Pelo teorema da divergência (Gauss), isso vira um integral de volume:
pois
é constante.
Passo 3
Calcular a divergência de
:
Passo 4
O volume da esfera de raio
é
Passo 5
Substituindo em
Resposta
A taxa de vazão de massa é
kg/s.