Seja
o resto da divisão de
por
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede o resto
da divisão de
pelo polinômio
e, em seguida, o valor de
. O conteúdo envolvido é o Teorema do Resto para divisores de grau 2 e a relação entre derivadas quando há raiz dupla.
Passo 2
Note que
Como
tem grau menor que 2, escrevemos
. A diferença
é múltipla de
, logo tem raiz dupla em
. Isso implica
Passo 3
Vamos calcular
por regra da potência:
Passo 4
Avaliaremos em
:
Como
, temos
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Resposta
19669