Um fluido incompressível escoa em regime permanente na região de entrada de um canal bidimensional de altura 2 h . A velocidade uniforme na entrada do canal é
. A distribuição de velocidades numa seção a jusante é
Avalie a velocidade máxima na seção a jusante. Calcule a queda de pressão que existiria no canal se o atrito nas paredes fosse desprezível.
Avalie a velocidade máxima na seção a jusante. Calcule a queda de pressão que existiria no canal se o atrito nas paredes fosse desprezível.
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento bidimensional em regime permanente de um fluido incompressível num canal de altura
. Na entrada, a velocidade é uniforme
. Mais adiante, a distribuição de velocidades é parabólica, dada por
Queremos (a) determinar
na seção a jusante usando a conservação de massa e (b) calcular a queda de pressão
supondo atrito desprezível, aplicando a equação de Bernoulli corrigida pelo coeficiente de energia cinética
.
Passo 2
Pela conservação de massa, o fluxo volumétrico é o mesmo na entrada e na saída. Tomando
e largura unitária do canal, a vazão é
Fazendo
,
logo
Substituindo
obtém-se
Passo 3
Para escoamentos com perfil não uniforme, usa-se na equação de Bernoulli o coeficiente de energia cinética
onde
é a velocidade média. Na entrada o perfil é uniforme, logo
. Na saída,
e
. Assim
Passo 4
Aplicando Bernoulli entre entrada (1) e saída (2) sem atrito,
Como
e
, tem-se
Para água
e
,
Resposta
uₘₐₓ
m/s
Δp = (ρ/2) (19/35)
Pa (para
kg/
)
Δp = (ρ/2)