Um pré-aquecedor de feixe de tubos, com arranjo alternado (staggered), é usado para aquecer ar. O equipamento possui tubos com 10 mm de diâmetro externo e 1,0 \mathrm{~m} de comprimento, organizados em uma matriz de 14 tubos por fila, distribuídos em 14 filas. A geometria do feixe é definida por um passo transversal de 18 mm e um passo longitudinal de 15 \mathrm{~mm} . \mathrm{O} ar, atuando como fluido frio, entra no sistema a 25^{\circ} \mathrm{C} e pressão atmosférica (1 atm) com uma velocidade livre de 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, fluindo externamente ao feixe em escoamento cruzado. No interior dos tubos, circula vapor saturado a 100^{\circ} \mathrm{C} que, ao condensar, mantém a temperatura do fluido quente constante.
Com base nessas informações, responda às seguintes perguntas:
a) Qual é a taxa de transferência de calor total para o ar?
b) Qual é a queda de pressão associada ao escoamento do ar?

Passo 1

Resumindo: temos um trocador de calor de feixe de tubos em arranjo staggered 14\times 14, cada tubo com diâmetro externo D=10 mm e comprimento L=1{,}0 m, espaçamentos transversal S_T=18 mm e longitudinal S_L=15 mm. O ar flui externamente em escoamento cruzado a U_\infty=5{,}0 m/s, T_{\infty}=25^\circC e p=1 atm. No interior dos tubos circula vapor saturado a 100^\circC (temperatura de parede constante). Pede-se (a) a taxa total de calor transferido ao ar e (b) a queda de pressão no ar. Vamos usar correlações de Zukauskas/Kays–London para convecção externa em bancos de tubos e método de eficácia/NTU para escoamento com um fluido a temperatura constante; depois, correlações de perda de carga por fileira de tubos para Δ p.

Passo 2

Propriedades do ar (à temperatura‐filme média ≃ (100+25)/2=62{,}5^\circC): \rho=1{,}10 kg/ m^{3}, \mu=1{,}90\times10^{-5} P a\cdot s, k=0{,}0265 W/ m\cdot K, c_p=1009 J/k g\cdot K, \Pr=0{,}70.
Área frontal do feixe
A_f = (\text{nº de linhas transv.})\,S_T \times L =14\times0,018\times1{,}0 =0,252\\ \mathrm{m^2}.º
Vazão mássica de ar
\dot m = \rho\,U_\infty\,A_f =1{,}10\times5{,}0\times0,252\approx1{,}39\\ \mathrm{kg/s}.
Número de Reynolds de cilindro
\Re_D = \frac{\rho\,U_\infty\,D}{\mu} = \frac{1{,}10\times5{,}0\times0,010}{1{,}90\times10^{-5}} \approx2895\approx2{,}9\times10^3.

Passo 3

Coeficiente de transferência de calor externo usando correlação de Zukauskas para arranjo staggered, \Pr entre 0,7 e 200, 250<\Re<2\times10^4, número de fileiras >20:
\Nu_D = C\,\Re_D^{\,m}\,\Pr^{0,36},
com C=0{,}41, m=0{,}60. Logo
\Nu_D =0{,}41\,(2{,}9\times10^3)^{0,60}\,(0{,}70)^{0,36} \approx0{,}41\times(2{,}9\times10^3)^{0,60}\times0{,}85 \approx44.
O coeficiente de película é
h = \frac{\Nu_D\,k}{D} =\frac{44\times0{,}0265}{0,010}\approx117\\ \mathrm{W/m^2K}.

Passo 4

Área total de troca (superfície externa dos tubos)
A = N_{\rm tot}\,\pi D L =14\times14\times\pi\times0,010\times1{,}0 \approx6{,}16\\ \mathrm{m^2}.
Como o vapor dentro dos tubos está a 100^\circC constante, isso equivale a um trocador de calor crossflow com um fluido à temperatura fixa (infinita capacidade térmica) e o outro fluido (ar) misturado. A equação de balanço de energia é
\dot m\,c_p\,(T_{\rm out}-T_{\rm in}) =U\,A\,\Delta T_{\rm lm},
onde
\Delta T_{\rm lm} =\frac{(T_s-T_{\rm in})-(T_s-T_{\rm out})} {\ln\bigl[(T_s-T_{\rm in})/(T_s-T_{\rm out})\bigr]},
com T_s=100^\circC e T_{\rm in}=25^\circC. Substituindo U\simeq h e notando que (T_s-T_{\rm in})-(T_s-T_{\rm out})=T_{\rm out}-T_{\rm in}, obtemos
\ln\frac{75}{100-T_{\rm out}} =\frac{U\,A}{\dot m\,c_p} \quad\Longrightarrow\quad T_{\rm out} =100-75\exp\Bigl[-\frac{U\,A}{\dot m\,c_p}\Bigr].
Numeração: \dot m\,c_p=1{,}39\times1009\approx1400 W/K, U A=117\times6{,}16\approx720 W/K, logo \exp[-720/1400]\approx\exp[-0,514]\approx0,60.
Portanto
T_{\rm out}\approx100-75\times0,60\approx55^\circ\mathrm{C},
e
Q = \dot m\,c_p\,(T_{\rm out}-T_{\rm in}) \approx1{,}39\times1009\times30 \approx42{,}0\times10^3\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Para a queda de pressão no escoamento do ar em banco staggered, usa‐se o coeficiente de perda por fileira \zeta_{\rm row} disponível em tabelas/Kays–London para S_T/D=1{,}8, S_L/D=1{,}5 e \Re\sim3\times10^3, tipicamente \zeta_{\rm row}\approx1{,}1.
O coeficiente total de perda é
\zeta_{\rm tot} =N_{\rm rows}\,\zeta_{\rm row} =14\times1{,}1\approx15{,}4,
de modo que
\Delta p =\zeta_{\rm tot}\,\frac{\rho\,U_\infty^2}{2} \approx15{,}4\times\frac{1{,}10\times5^2}{2} \approx15{,}4\times14{,} \approx216\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

(a) Q\approx4{,}2\times10^{4} W.
(b) \Delta p\approx2,2\times10^{2} Pa.

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