Um fluido quente
escoa no interior de um tubo com raios interno e externo de
e
, respectivamente. O tubo encontra-se imerso num fluido frio
. Se
and
, calcular os coeficientes globais de transferência de calor e esboce os perfis de temperatura representativos para os seguintes casos:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo com fluidos quente e frio nos seus lados interno e externo, respectivamente. As medidas do tubo são:
- Raio interno (
) = 30 cm - Raio externo (
) = 35 cm
Precisamos calcular os coeficientes globais de transferência de calor para três situações diferentes, cada uma com valores específicos para:
- Coeficiente de transferência de calor do fluido quente (
) - Coeficiente de transferência de calor do fluido frio (
) - Condutividade térmica do material do tubo (
)
Para resolver isso, vamos usar o conceito de resistência térmica em série, que nos ajuda a calcular a transferência de calor através de múltiplas camadas ou processos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são os coeficientes globais de transferência de calor. Eles representam a facilidade com que o calor é transferido de um fluido para o outro através do material do tubo. Quanto maior o coeficiente, mais fácil é a transferência de calor.
Para tubos cilíndricos, a resistência térmica total (
) é a soma das resistências térmicas individuais:
Onde:
-
e são as áreas de superfície internas e externas do tubo, respectivamente. -
é o comprimento do tubo (não fornecido, mas pode ser cancelado se assumirmos um comprimento unitário).
Como não temos o comprimento do tubo, vamos assumir que estamos trabalhando por unidade de comprimento, ou seja,
m, para simplificar os cálculos.
Passo 3
Vamos calcular as áreas internas e externas do tubo:
Assumindo
m:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada resistência térmica individualmente para o caso (a):
Caso a:
Resistência da transferência de calor do fluido A para a superfície interna:
Resistência da condução através do material do tubo:
Resistência da transferência de calor da superfície externa para o fluido B:
Passo 5
Agora, somamos todas as resistências para encontrar a resistência total:
Passo 6
O coeficiente global de transferência de calor (
) é o inverso da resistência total:
Passo 7
Para esboçar o perfil de temperatura, consideramos que a temperatura diminui do interior para o exterior devido à transferência de calor. Com um alto
, a temperatura na superfície externa será quase constante. O gradiente de temperatura será maior na região interna onde
é baixo.
Resposta
Para o caso a:
- Coeficiente global de transferência de calor (
): aproximadamente 18,83 W/m²·K - Perfil de temperatura: A temperatura diminui rapidamente do fluido A para a superfície interna do tubo devido ao baixo
. Em seguida, há uma ligeira variação através do material do tubo, e finalmente a temperatura na superfície externa permanece quase constante devido ao alto .