Um fluido quente A escoa no interior de um tubo com raios interno e externo de R1 e R2, respectivamente. O tubo encontra-se imerso num fluido frio B. Se R1=30 cm and R2=35 cm, calcular os coeficientes globais de transferência de calor e esboce os perfis de temperatura representativos para os seguintes casos:
a) hA=10 W / m 2 cdot K ; hB=5000 W / m 2 cdot K ; k=2000 W / m cdot K
b) hA=5000 W / m 2 cdot K ; hB=8000 W / m 2 cdot K ; k=0,02 W / m cdot K
c) hA=5000 W / m 2 cdot K ; hB=10 W / m 2 cdot K ; k=2000 W / m cdot K

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo com fluidos quente e frio nos seus lados interno e externo, respectivamente. As medidas do tubo são:
  • Raio interno ( R1) = 30 cm
  • Raio externo ( R2) = 35 cm
Precisamos calcular os coeficientes globais de transferência de calor para três situações diferentes, cada uma com valores específicos para:
  • Coeficiente de transferência de calor do fluido quente ( hA)
  • Coeficiente de transferência de calor do fluido frio ( hB)
  • Condutividade térmica do material do tubo ( k)
Para resolver isso, vamos usar o conceito de resistência térmica em série, que nos ajuda a calcular a transferência de calor através de múltiplas camadas ou processos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os coeficientes globais de transferência de calor. Eles representam a facilidade com que o calor é transferido de um fluido para o outro através do material do tubo. Quanto maior o coeficiente, mais fácil é a transferência de calor.
Para tubos cilíndricos, a resistência térmica total ( Rtotal) é a soma das resistências térmicas individuais:
Onde:
  • Rtotal = 1hA cdot AA + ln(R2R1)2 pi k L + 1hB cdot AB e AA são as áreas de superfície internas e externas do tubo, respectivamente.
  • AB é o comprimento do tubo (não fornecido, mas pode ser cancelado se assumirmos um comprimento unitário).
Como não temos o comprimento do tubo, vamos assumir que estamos trabalhando por unidade de comprimento, ou seja, L m, para simplificar os cálculos.

Passo 3

Vamos calcular as áreas internas e externas do tubo:
AA = 2 pi R1 L
AB = 2 pi R2 L
Assumindo L = 1 m:
AA = 2 pi times 0,30 , m times 1 , m = 1,884 , m^2
AB = 2 pi times 0,35 , m times 1 , m = 2,199 , m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular cada resistência térmica individualmente para o caso (a):
Caso a:
  • hA = 10 , W/m^2cdotK
  • hB = 5000 , W/m^2cdotK
  • k = 2000 , W/mcdotK
Resistência da transferência de calor do fluido A para a superfície interna:
RA = 1hA cdot AA = 110 times 1,884 approx 0,053 , K/W
Resistência da condução através do material do tubo:
Rcond = ln(R2R1)2 pi k L = ln(0,350,30)2 pi times 2000 times 1
ln(0,350,30) approx 0,154
Rcond = 0,15412566,37 approx 1,225 times 10^-5 , K/W
Resistência da transferência de calor da superfície externa para o fluido B:
RB = 1hB cdot AB = 15000 times 2,199 approx 9,09 times 10^-5 , K/W

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências para encontrar a resistência total:
Rtotal = RA + Rcond + RB
Rtotal = 0,053 + 1,225 times 10^-5 + 9,09 times 10^-5
Rtotal approx 0,053 + 0,00001225 + 0,0000909
Rtotal approx 0,05310315 , K/W

Passo 6

O coeficiente global de transferência de calor ( U) é o inverso da resistência total:
U = 1Rtotal
U = 10,05310315 approx 18,83 , W/m^2cdotK

Passo 7

Para esboçar o perfil de temperatura, consideramos que a temperatura diminui do interior para o exterior devido à transferência de calor. Com um alto hB, a temperatura na superfície externa será quase constante. O gradiente de temperatura será maior na região interna onde hA é baixo.

Resposta

Para o caso a:
  • Coeficiente global de transferência de calor ( U): aproximadamente 18,83 W/m²·K
  • Perfil de temperatura: A temperatura diminui rapidamente do fluido A para a superfície interna do tubo devido ao baixo hA. Em seguida, há uma ligeira variação através do material do tubo, e finalmente a temperatura na superfície externa permanece quase constante devido ao alto hB.

Exercícios relacionados