Numa tubulação de aço de 2 in, schedule 40, que atravessa 60 ft de um determinado laboratório de pesquisa, é transportado vapor saturado a 60 psi. A tubulação é isolada com 1,5 in de Magnesita
que custa
. Quanto tempo a linha de vapor deve ficar em serviço para justificar o custo do isolamento, se o custo do aquecimento do vapor é
Btu? O coeficiente de transferência de calor por convecção no lado externo do sistema pode ser tomado como como
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma tubulação de aço de 2 polegadas que transporta vapor saturado a 60 psi por 60 pés em um laboratório. A ideia é descobrir quanto tempo essa tubulação precisa ficar em uso para que o custo de isolar com Magnesita seja compensado pelo gasto com o aquecimento do vapor. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção, além de calcular custos envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa isolar a tubulação. Quando isolamos a tubulação, reduzimos a perda de calor para o ambiente, o que significa que menos energia será necessária para manter o vapor na temperatura desejada. Isso ajuda a economizar dinheiro no longo prazo, mesmo que o isolamento tenha um custo inicial.
Passo 3
Vamos calcular a perda de calor sem isolamento. A perda de calor por condução em uma tubulação é dada pela fórmula:
Onde:
- $ k $ é a condutividade térmica do aço.
- $ T_{vapor} $ é a temperatura do vapor.
- $ T_{ambiente} $ é a temperatura ambiente.
- $ L $ é o comprimento da tubulação.
- $ r_{externo} $ e $ r_{interno} $ são os raios externo e interno da tubulação.
No entanto, como não temos todas as informações, vamos simplificar e usar a taxa de perda de calor fornecida pelo coeficiente de convecção:
Onde:
- $ h = 5 , Btu/(h ft2,\circF) $
- $ A $ é a área externa da tubulação.
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura.
Passo 4
Agora, vamos calcular a área externa da tubulação. A fórmula da área lateral de um cilindro é:
Para uma tubulação de 2 polegadas, o raio $ r $ é 1 polegada, que é $ \frac{1}{12} $ pés. Então,
Passo 5
Vamos assumir que a diferença de temperatura $ \Delta T $ é constante e usar a taxa de perda de calor:
Sem os valores específicos de $ \Delta T $, vamos considerar que o isolamento reduzirá significativamente essa perda de calor.
Passo 6
Agora, o custo do isolamento é de $0,75 por pé para 60 pés:
Passo 7
O custo do aquecimento do vapor é $0,68 por $ 10^5 $ Btu. Precisamos descobrir quantas Btu são economizadas por hora com o isolamento e quanto tempo leva para economizar $45.
Vamos supor que a isolação reduz a perda de calor em uma certa quantidade $ \Delta Q $, então:
Passo 8
Finalmente, para justificar o custo do isolamento, o tempo necessário $ t $ é:
Sem o valor exato de $ \Delta Q $, não podemos calcular numericamente, mas essa é a fórmula que você usaria para encontrar o tempo necessário.
Resposta
A linha de vapor precisa ficar em serviço por um tempo suficiente para que a economia de $0,68 por
Btu gerada pelo isolamento de Magnesita iguale o custo inicial de $45. Utilizando a fórmula $ t = \frac{45}{\Delta Q \times \frac{0,68}{10^5}} $, onde $ \Delta Q $ representa a redução na perda de calor devido ao isolamento, é possível calcular o tempo exato necessário.