Numa tubulação de aço de 2 in, schedule 40, que atravessa 60 ft de um determinado laboratório de pesquisa, é transportado vapor saturado a 60 psi. A tubulação é isolada com 1,5 in de Magnesita 85 % que custa . Quanto tempo a linha de vapor deve ficar em serviço para justificar o custo do isolamento, se o custo do aquecimento do vapor é Quanto tempo a linha de vapor deve ficar em serviço para justificar o custo do isolamento, se o custo do aquecimento do vapor é Btu? O coeficiente de transferência de calor por convecção no lado externo do sistema pode ser tomado como como 0,68 / 10^5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma tubulação de aço de 2 polegadas que transporta vapor saturado a 60 psi por 60 pés em um laboratório. A ideia é descobrir quanto tempo essa tubulação precisa ficar em uso para que o custo de isolar com Magnesita seja compensado pelo gasto com o aquecimento do vapor. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção, além de calcular custos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa isolar a tubulação. Quando isolamos a tubulação, reduzimos a perda de calor para o ambiente, o que significa que menos energia será necessária para manter o vapor na temperatura desejada. Isso ajuda a economizar dinheiro no longo prazo, mesmo que o isolamento tenha um custo inicial.

Passo 3

Vamos calcular a perda de calor sem isolamento. A perda de calor por condução em uma tubulação é dada pela fórmula:
Qsem isolamento = 2 pi k (Tvapor - Tambiente) Lln(rexternorinterno)
Onde:
  • $ k $ é a condutividade térmica do aço.
  • $ T_{vapor} $ é a temperatura do vapor.
  • $ T_{ambiente} $ é a temperatura ambiente.
  • $ L $ é o comprimento da tubulação.
  • $ r_{externo} $ e $ r_{interno} $ são os raios externo e interno da tubulação.
No entanto, como não temos todas as informações, vamos simplificar e usar a taxa de perda de calor fornecida pelo coeficiente de convecção:
k
Onde:
  • $ h = 5 , Btu/(h ft2,\circF) $
  • $ A $ é a área externa da tubulação.
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura.

Passo 4

Agora, vamos calcular a área externa da tubulação. A fórmula da área lateral de um cilindro é:
A = 2 pi r L
Para uma tubulação de 2 polegadas, o raio $ r $ é 1 polegada, que é $ \frac{1}{12} $ pés. Então,
r

Passo 5

Vamos assumir que a diferença de temperatura $ \Delta T $ é constante e usar a taxa de perda de calor:
De
Sem os valores específicos de $ \Delta T $, vamos considerar que o isolamento reduzirá significativamente essa perda de calor.

Passo 6

Agora, o custo do isolamento é de $0,75 por pé para 60 pés:
0,75 por pé para 60 pés:

Passo 7

O custo do aquecimento do vapor é $0,68 por $ 10^5 $ Btu. Precisamos descobrir quantas Btu são economizadas por hora com o isolamento e quanto tempo leva para economizar $45.
Vamos supor que a isolação reduz a perda de calor em uma certa quantidade $ \Delta Q $, então:
0,68 por

Passo 8

Finalmente, para justificar o custo do isolamento, o tempo necessário $ t $ é:
t
Sem o valor exato de $ \Delta Q $, não podemos calcular numericamente, mas essa é a fórmula que você usaria para encontrar o tempo necessário.

Resposta

A linha de vapor precisa ficar em serviço por um tempo suficiente para que a economia de $0,68 por 0,68 por Btu gerada pelo isolamento de Magnesita iguale o custo inicial de $45. Utilizando a fórmula $ t = \frac{45}{\Delta Q \times \frac{0,68}{10^5}} $, onde $ \Delta Q $ representa a redução na perda de calor devido ao isolamento, é possível calcular o tempo exato necessário.

Exercícios relacionados