Um flutuador de massa
tem a forma de um cilindro reto, com
de altura e
de área das bases; a massa específica é
vez a massa específica da água doce. Inicialmente, o flutuador é mantido totalmente imerso em água doce, com a face superior na superfície da água. Em seguida, é liberado e sobe gradualmente até começar a flutuar. Qual é o trabalho realizado pelo empuxo E e pela força Peso sobre o flutuador durante a subida?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos um flutuador com massa $ m $ que é um cilindro de altura $ H = 0,500 $ m e área da base de $ 4,00 , m^2 $. A massa específica do flutuador é 0,400 vezes a da água doce. Inicialmente, ele está totalmente imerso na água doce, com a parte de cima exatamente na superfície. Depois, soltam ele e ele começa a subir até começar a flutuar. Vamos precisar entender o que é trabalho realizado por forças (empuxo e peso) e usar conceitos de estática e hidrostática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o trabalho realizado por uma força. O trabalho ($ W $) é dado por:
Onde $ \vec{F} $ é a força e $ \vec{d} $ é o deslocamento na direção da força.
Passo 3
Vamos identificar as duas forças envolvidas:
- Empuxo ($ E $): Força de empuxo é a força que a água exerce para cima sobre o flutuador. É dada por:
Onde $ \rho_{água} $ é a densidade da água doce ($ 1000 , kg/m^3 $), $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 , m/s^2 $) e $ V $ é o volume do flutuador submerso.
- Peso ($ P $): Força peso é a força puxando o flutuador para baixo, dada por:
Passo 4
Como o flutuador está totalmente imerso inicialmente e depois sobe até começar a flutuar, o deslocamento $ d $ é a altura que o flutuador sobe. Sabemos que o flutuador tem altura $ H = 0,500 $ m, então ele sobe essa altura.
Passo 5
Vamos calcular o volume do flutuador:
Passo 6
Agora, calculamos o empuxo:
Passo 7
O peso do flutuador é 0,400 vezes a massa específica da água. Primeiro, calculamos a massa do flutuador:
Então, o peso é:
Passo 8
Agora, calculamos o trabalho realizado pelo empuxo durante a subida:
Como o empuxo está na mesma direção do deslocamento (para cima), o trabalho é positivo.
Passo 9
Em seguida, calculamos o trabalho realizado pelo peso durante a subida:
Como o peso está na direção oposta ao deslocamento (para baixo enquanto o flutuador sobe), o trabalho é negativo:
Resposta
O trabalho realizado pelo empuxo $ E $ é $ 9810 , J $ positivo, e o trabalho realizado pela força peso é $ -3924 , J $ negativo durante a subida do flutuador.