Um flutuador de massa m tem a forma de um cilindro reto, com H=0,500 m de altura e 4,00 m^2 de área das bases; a massa específica é 0,400 vez a massa específica da água doce. Inicialmente, o flutuador é mantido totalmente imerso em água doce, com a face superior na superfície da água. Em seguida, é liberado e sobe gradualmente até começar a flutuar. Qual é o trabalho realizado pelo empuxo E e pela força Peso sobre o flutuador durante a subida?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos um flutuador com massa $ m $ que é um cilindro de altura $ H = 0,500 $ m e área da base de $ 4,00 , m^2 $. A massa específica do flutuador é 0,400 vezes a da água doce. Inicialmente, ele está totalmente imerso na água doce, com a parte de cima exatamente na superfície. Depois, soltam ele e ele começa a subir até começar a flutuar. Vamos precisar entender o que é trabalho realizado por forças (empuxo e peso) e usar conceitos de estática e hidrostática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o trabalho realizado por uma força. O trabalho ($ W $) é dado por:
W
Onde $ \vec{F} $ é a força e $ \vec{d} $ é o deslocamento na direção da força.

Passo 3

Vamos identificar as duas forças envolvidas:
  1. Empuxo ($ E $): Força de empuxo é a força que a água exerce para cima sobre o flutuador. É dada por:
E á
Onde $ \rho_{água} $ é a densidade da água doce ($ 1000 , kg/m^3 $), $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 , m/s^2 $) e $ V $ é o volume do flutuador submerso.
  1. Peso ($ P $): Força peso é a força puxando o flutuador para baixo, dada por:
E = rhoágua cdot g cdot V

Passo 4

Como o flutuador está totalmente imerso inicialmente e depois sobe até começar a flutuar, o deslocamento $ d $ é a altura que o flutuador sobe. Sabemos que o flutuador tem altura $ H = 0,500 $ m, então ele sobe essa altura.

Passo 5

Vamos calcular o volume do flutuador:
V = Área da base cdot aÁ

Passo 6

Agora, calculamos o empuxo:
E = 1000 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 2,00 , m^3 = 19620 , N

Passo 7

O peso do flutuador é 0,400 vezes a massa específica da água. Primeiro, calculamos a massa do flutuador:
m = 0,400 cdot rhoágua cdot V = 0,400 cdot 1000 , kg/m^3 cdot 2,00 , m^3 = 800 , kg á
Então, o peso é:
P = 800 , kg cdot 9,81 , m/s^2 = 7848 , N

Passo 8

Agora, calculamos o trabalho realizado pelo empuxo durante a subida:
WE = E cdot d = 19620 , N cdot 0,500 , m = 9810 , J
Como o empuxo está na mesma direção do deslocamento (para cima), o trabalho é positivo.

Passo 9

Em seguida, calculamos o trabalho realizado pelo peso durante a subida:
WP = P cdot d = 7848 , N cdot 0,500 , m = 3924 , J
Como o peso está na direção oposta ao deslocamento (para baixo enquanto o flutuador sobe), o trabalho é negativo:
WP = -3924 , J

Resposta

O trabalho realizado pelo empuxo $ E $ é $ 9810 , J $ positivo, e o trabalho realizado pela força peso é $ -3924 , J $ negativo durante a subida do flutuador.

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