O fluxo de alimentação para uma coluna de destilação tem uma vazão de 300
contém
em mol do componente 1 e
do componente 2 . A vazão do destilado é de
. Desenhe o fluxograma de blocos do processo com as correntes e realize uma análise de graus de liberdade. Resposta: 1 grau de liberdade
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) desenhar o fluxograma de blocos do processo com as correntes e (2) realizar uma análise de graus de liberdade.
Informações fornecidas (peguei todos estes dados do enunciado):
Informações fornecidas (peguei todos estes dados do enunciado):
- Vazão de alimentação:
. - Composição molar da alimentação no componente 1:
(logo ). - Vazão do destilado:
.
Nada foi fornecido sobre as composições do destilado ou do fundo (essas composições são desconhecidas). A tarefa é, com esses dados, montar as equações de balanço e contar graus de liberdade.
Passo 2
Fluxograma de blocos (descrição textual do desenho):
- Um bloco representando a coluna de destilação.
- Três correntes ligadas ao bloco:
- Alimentação (entrada)
, composição e . - Destilado (saída)
, composição desconhecida e . - Fundo / resto (saída)
(valor desconhecido inicialmente), composição desconhecida e .
- Alimentação (entrada)
Anotação das incógnitas explícitas que aparecem no fluxograma:
.
Passo 3
Definição das variáveis (todas em TeX):
- Vazões totais:
(conhecido), (conhecido), (desconhecido). - Composições do componente 1:
(conhecido), (desconhecido), (desconhecido).
Contagem inicial de incógnitas:→ total de incógnitas.
Passo 4
Escrever os balanços que relacionam essas variáveis. Para um processo estacionário e bem-misturado (balanço de matéria total e por componente):
- Balanço total (matéria global):
- Balanço do componente 1:
- Balanço do componente 2 poderia ser escrito, mas ele é linearmente dependente dos anteriores porque
e , . Assim os balanços de componente 1 e 2 juntos não fornecem mais informação que o balanço total + um balanço de componente. Logo as equações independentes disponíveis são: o balanço total e o balanço de um componente (por exemplo componente 1). Portanto número de equações independentes = .
Passo 5
Resolver imediatamente o balanço total para obter
(isso reduz o número de incógnitas efetivas):
Substituindo os valores dados (peguei
e
do enunciado):
Agora
está determinado numericamente; restam as composições
e
como incógnitas livres, com uma única equação de componente que as relaciona.
Passo 6
Substituir
no balanço de componente 1 para obter a equação que liga as duas composições:
Numericamente:
Calcular lado esquerdo:
Dividindo por
para simplificar:
Esta é UMA equação relacionando as DUAS incógnitas
e
. Logo há liberdade para escolher um desses valores; o outro será fixado por essa equação.
Passo 7
Cálculo dos graus de liberdade (grau de liberdade = número de incógnitas independentes menos número de equações independentes):
- Incógnitas independentes originais:
( ). - Equações independentes:
(balanço total e balanço do componente 1).
Logo graus de liberdade:
Interpretação prática e exemplo numérico rápido (didático): escolher um valor para
fixa
pela equação
. Por exemplo, se assumir
(escolha arbitrária válida), então
Isso ilustra que uma única especificação adicional (por exemplo especificar a composição do destilado ou do fundo) torna o problema fechado.