6. Fluxo de Caixa com VPL e TIR

Tema: Requalificação do entorno do Mercado de São Brás
Investimento inicial: R$ 4 milhões
Retornos esperados (ano 1 a 4): 1,2 \mathrm{M}, 1,5 \mathrm{M}, 1,8 \mathrm{M}, 1,6 \mathrm{M}
TMA: 11% a.a.
Desafio: Calcular VPL, TIR e recomendar ou não a execução.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar um projeto de requalificação com investimento inicial de \text{R\$}4{,}0 milhões e fluxos de caixa esperados de \text{R\$ }1{,}2 M no ano 1, \text{R\$}1{,}5 M no ano 2, \text{R\$ }1{,}8 M no ano 3 e \text{R\$ }1{,}6 M no ano 4. A taxa mínima de atratividade (TMA) é de 11\% ao ano. Precisamos calcular o Valor Presente Líquido (VPL), a Taxa Interna de Retorno (TIR) e, com base nisso, decidir se o projeto vale a pena.

Passo 2

Para calcular o VPL usamos a fórmula
\text{VPL} \;=\; -I_0 \;+\;\sum_{t=1}^{4}\frac{FC_t}{(1+i)^t}
onde I_0=4{,}0 M e i=11\%. Calculando cada valor presente:
\frac{1{,}2}{1{,}11}\approx1{,}081,\quad \frac{1{,}5}{1{,}11^2}\approx1{,}218,\quad \frac{1{,}8}{1{,}11^3}\approx1{,}316,\quad \frac{1{,}6}{1{,}11^4}\approx1{,}054.
Somando e subtraindo o investimento:
\text{VPL}=-4{,}0 + (1{,}081+1{,}218+1{,}316+1{,}054) \approx -4{,}0 + 4{,}669 = 0{,}669\\ (\text{milhões}).õ

Passo 3

A TIR é a taxa r que zera o VPL:
0 = -4{,}0 + \frac{1{,}2}{1+r} + \frac{1{,}5}{(1+r)^2} + \frac{1{,}8}{(1+r)^3} + \frac{1{,}6}{(1+r)^4}.
Sabendo que em r=11\% o VPL é +0{,}669 M e testando em r=20\% obtemos:
\text{VPL}_{20\%} \approx -0{,}146\\ (\text{M}),
fazemos interpolação linear:
r_{\text{TIR}}\approx 11\% \;+\; \frac{0{,}669}{0{,}669 + 0{,}146}\times(20\%-11\%) \approx 11\% + 7{,}39\% = 18{,}39\%.

Passo 4

Como o \text{VPL}=+0{,}669 M é positivo e a \text{TIR}\approx18{,}4\% excede a TMA de 11\%, o projeto agrega valor e deve ser executado.

Resposta

VPL \approx \text{R\$ }0{,}669 milhões
TIR \approx 18{,}4\%
Recomendação: executar o projeto.

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