7. Payback Descontado

Tema: Projeto de coleta seletiva em bairros periféricos
Investimento inicial: R$ 300 mil
Retorno (anos 1 a 4): R$70k, R$ 85k, R$100k, R$ 110k
TMA: 10% a.a.
Desafio: Calcular Payback simples e descontado. É adequado para curto prazo?

Passo 1

O enunciado trata de um projeto de coleta seletiva com investimento inicial de R\$300.000, fluxos de caixa anuais de R\$70.000, R\$85.000, R\$100.000 e R\$110.000 nos anos 1 a 4, e taxa mínima de atratividade de 10\% ao ano. Vamos usar os conceitos de Payback simples (tempo para recuperar o investimento sem considerar o valor do dinheiro no tempo) e Payback descontado (mesma ideia, mas descontando cada fluxo pela TMA) para decidir se o projeto é adequado para curto prazo.

Passo 2

Para calcular o Payback simples, somamos cumulativamente os fluxos até igualar ou superar o investimento:
Ano 1: 70.000 → acumulado 70.000
Ano 2: 85.000 → acumulado 70.000+85.000=155.000
Ano 3: 100.000 → acumulado 155.000+100.000=255.000
Ano 4: 110.000 → acumulado 255.000+110.000=365.000
Como em 3 anos já chegamos a R\$255.000 e em 4 anos a R\$365.000, o payback simples ocorre entre o ano 3 e o ano 4. Interpolando:
\text{Payback simples} = 3 + \frac{300.000 - 255.000}{110.000} \approx 3 + 0{,}409 = 3{,}41\text{ anos}.

Passo 3

Para o Payback descontado, descontamos cada fluxo pela TMA de 10\% e somamos:
\begin{aligned} \text{PV}_1 &= \frac{70.000}{(1+0{,}1)^1} = 63.636,\\\ \text{PV}_2 &= \frac{85.000}{(1+0{,}1)^2} = 70.248,\\\ \text{PV}_3 &= \frac{100.000}{(1+0{,}1)^3} = 75.131,\\\ \text{PV}_4 &= \frac{110.000}{(1+0{,}1)^4} = 75.096. \end{aligned}
Agora o acumulado:
Ano 1: 63.636
Ano 2: 63.636+70.248=133.884
Ano 3: 133.884+75.131=209.015
Ano 4: 209.015+75.096=284.111
Mesmo após 4 anos o valor presente acumulado é R\$284.111, abaixo dos R\$300.000. Logo, o payback descontado excede 4 anos (não recupera o investimento no horizonte de 4 anos).

Passo 4

Como o payback simples de 3{,}41 anos pode até parecer razoável, mas o payback descontado fica acima de 4 anos, concluímos que o projeto não recupera o valor investido em termos de valor presente num prazo curto. Portanto, não é adequado para curto prazo.

Resposta

Payback simples =3,41 anos
Payback descontado > 4 anos (não recupera em 4 anos)
Adequação para curto prazo: não adequado.

Exercícios relacionados