(Fluxo em superfície cilíndrica lateral) Considere
e a superfície lateral do cilindro
com
, orientada para fora. Calcule o fluxo
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
da campo
através da superfície lateral do cilindro
,
, com orientação para fora.
Conteúdo: integral de superfície (fluxo) em superfície parametrizada. Vamos parametrizar o cilindro e usar .
Conteúdo: integral de superfície (fluxo) em superfície parametrizada. Vamos parametrizar o cilindro e usar
Passo 2
Parametrização do cilindro:
com
e
.
O vetor normal unitário para fora é
O vetor normal unitário para fora é
porque em um cilindro de raio
o vetor radial é
e a norma de
vale
.
Passo 3
Em cada ponto do cilindro temos
, logo
A área elemento é
. Portanto
Passo 4
Integramos em
e
: