Foco em Conceitos
Considere
. Descreva geometricamente o efeito de multiplicar
por um número complexo da forma
, quando
e quando
.
Considere
Passo 1
Temos o enunciado: um número complexo
e queremos entender geometricamente o que acontece ao multiplicá-lo por
. O conteúdo é forma trigonométrica de números complexos e interpretação geométrica de produto.
Passo 2
Para multiplicar em forma trigonométrica, usamos a identidade do produto de dois complexos em forma polar. Isso dá:
Passo 3
O módulo do produto é
. Ou seja, a distância do ponto ao origem não muda: a multiplicação não altera o módulo.
Passo 4
O argumento do produto passa de
para
. Geometricamente, somar
ao argumento significa rotacionar o ponto: se
a rotação é no sentido anti-horário, se
a rotação é no sentido horário (de ângulo
).
Resposta
Multiplicar
por
faz uma rotação do ponto que representa
em torno da origem: de ângulo
no sentido anti-horário se
(ou no sentido horário de
se
), sem alterar o módulo.