Foco em Conceitos
Considere
e
. Se
, qual é a relação entre
e
? E entre
e
?
Considere
Passo 1
Na questão, a gente tem dois números complexos em forma trigonométrica e quer condições para serem iguais. Vamos usar o conceito de igualdade de números complexos (partes real e imaginária iguais) e a identidade trigonométrica básica.
Passo 2
Igualando as partes real e imaginária de
e
, obtemos as equações
e
.
Passo 3
Para encontrar a relação entre
e
, somamos o quadrado das duas equações. Assim, temos:
Como
, isso dá
. Como pacotes
são não negativos, concluímos
.
Passo 4
Com
, dividimos uma das equações iniciais por
e obtemos
e
.
Essas igualdades só ocorrem se
Essas igualdades só ocorrem se