Use o método de série de potências para encontrar uma solução particular da equação seguinte :
Passo 1
Neste exercício vamos usar o método de Frobenius para resolver a equação diferencial
perto de
. Como esse ponto é singular regular, assumimos uma solução da forma
. Vamos precisar achar o polinômio indicial e a relação de recorrência dos coeficientes.
Passo 2
Derivando
teremos
e
. Substituindo em
, reorganizando potências de
e igualando o coeficiente de
a zero, obtemos o polinômio indicial
além da relação de recorrência para
Passo 3
Vamos escolher a raiz
para obter uma solução particular. Nesse caso
Passo 4
logo, tomando
arbitrário, temos por indução
Passo 5
Assim a série para
fica
Passo 6
Se ajustarmos
para simplificar, obtemos
Resposta
Uma solução particular é