Foco em Conceitos
Suponha que
esteja no primeiro quadrante. Para cada
, determine em que quadrante
está posicionado.
(a)
Suponha que
(a)
Passo 1
O enunciado diz que temos um número complexo genérico
no primeiro quadrante (ou seja,
) e o número
. A tarefa é descobrir em que quadrante o produto
vai parar.
Passo 2
Para multiplicar dois números complexos, é muito útil falar em forma polar. Se escrevermos
então
Ou seja, o módulo é produto dos módulos e o argumento é a soma dos argumentos.
Passo 3
Vamos achar o argumento de
. Ele corresponde ao ângulo cujo cosseno vale
e seno vale
, isto é
Passo 4
Logo,
sendo
. Assim
Passo 5
O intervalo
cobre ângulos de 60° até 150°. Nessa faixa, temos duas situações:
- Se
(ou seja, ), então o produto está no primeiro quadrante. Isso dá . - Se
(ou seja, ), então o produto está no segundo quadrante. Isso dá .
Resposta
O produto
fica no primeiro quadrante se
e no segundo quadrante se
.