Foco em Conceitos
Suponha que
esteja no primeiro quadrante. Para cada
, determine em que quadrante
está posicionado.
(b)
Suponha que
(b)
Passo 1
O enunciado diz que temos um número complexo
no primeiro quadrante (ou seja,
) e queremos descobrir em que quadrante fica o produto
quando
. O conteúdo é multiplicação de complexos via soma de argumentos, e vamos precisar do argumento de
e da propriedade
.
Passo 2
Para achar
, note que
e
. Isso coloca
no segundo quadrante, e o ângulo notável com essas razões de seno e cosseno é
(ou 150°).
Passo 3
Pela regra de soma de argumentos,
e como
os quais em graus é o intervalo
.
Passo 4
Quadrantes em termos de ângulo são:
• Segundo quadrante: ângulos entre e
.
• Terceiro quadrante: ângulos entre e
.
Como nosso intervalo começa em 150° (no segundo) e vai até 240° (no terceiro), o produto cai no segundo quadrante sempre que
, isto é, quando
, e cai no terceiro quadrante quando
.
• Segundo quadrante: ângulos entre
• Terceiro quadrante: ângulos entre
Como nosso intervalo
Resposta
O produto
ficará no segundo quadrante se
e no terceiro quadrante se
.