Foco em Conceitos
Suponha que
esteja no primeiro quadrante. Para cada
, determine em que quadrante
está posicionado.
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Suponha que
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Passo 1
O enunciado pede para determinar o quadrante de z₁·z₂ quando z₁ está no primeiro quadrante e z₂ = –i. Vamos usar argumentos de números complexos e soma de ângulos para produto.
Passo 2
Represento z₁ em forma polar como z₁ = r·e^{iθ} com r > 0 e θ em (0,π/2). Como z₂ = –i = e^{–iπ/2}, o produto fica z₁·z₂ = r·e^{i(θ – π/2)}.
Passo 3
Note que θ está em (0,π/2), logo θ – π/2 varia em (–π/2,0). Esse intervalo de ângulo corresponde ao quarto quadrante (parte real positiva, parte imaginária negativa).
Resposta
Quarto quadrante.