Um fogão é vendido por R à vista ou com uma entrada de à vista ou com uma entrada de e mais um pagamento de R$542,88, após 32 dias. Qual a taxa de juros mensal envolvida na operação?
a) e mais um pagamento de R
b) 5 %
c) 12 %
d) 15 %
e) 16 %

Passo 1

Beleza, vamos resumir: o fogão custa R$ 600 à vista ou dá pra comprar com entrada de 22% e mais um pagamento de R$ 542,88 daqui a 32 dias. A ideia é descobrir qual a taxa de juros mensal embutida nessa operação.
Matéria envolvida: juros compostos (ou simples, mas aqui a gente vai usar composto). O que precisamos saber:
  • Calcular o valor da entrada (22% de 600).
  • Ver quanto sobra para financiar.
  • Aplicar a fórmula de montante em juros compostos para achar a taxa mensal.

Passo 2

Primeiro, calcula a entrada:
entrada = 22% times 600 = 0,22 times 600 = R$,132,00
Então o valor que está sendo financiado (o principal) é
P = 600 - 132 = R$,468,00

Passo 3

Daqui a 32 dias o comprador paga R$ 542,88, que é o montante M = P times (1 + i)^n, . Na operação de juros compostos a relação é
n = 3230 approx 1,0667 mês
onde
  • é o principal,
  • é o montante,
  • é a taxa de juros por período,
  • é o número de períodos.
Como a gente quer a taxa mensal e o prazo foi de 32 dias, vamos assumir que um período de 1 mês tem 30 dias. Então
ê

Passo 4

Substituindo na fórmula:
542,88 = 468 times (1 + i)^1,0667
Isolando (1 + i)^1,0667 = 542,88468 approx 1,16068 :
1 + i = l(1,16068r)^11,0667 = (1,16068)^0,9375 approx 1,1496
Agora aplicamos log (ou elevamos à potência inversa):
i approx 1,1496 - 1 = 0,1496 = 14,96% ao mês
Logo
ê

Resposta

A taxa de juros mensal envolvida é de aproximadamente 15% (alternativa c).

Exercícios relacionados