Você está participando de um estudo sobre a quantidade de resíduos orgânicos produzidos diariamente pelo Restaurante Universitário da UFC. Sabe-se que a média histórica de resíduos diários do restaurante é de 120 Kg e o desvio padrão de 15 Kg . Usando esses dados você define uma variável aleatória X com distribuição Normal para representar a quantidade diária de resíduo produzido.
Você gostaria de dizer que há 97,5 % de probabilidade de que a quantidade de resíduos produzidos em um dia seja de no máximo M Kg, ou seja P(X <= M)=0,975. Qual é o valor de M que você procura?
(a) 154,94 Kg
(b) 144,67 Kg
© 149,4 Kg
(d) 150,75 Kg
(e) 139,2 Kg

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o enunciado rapidinho. Temos uma variável aleatória P(X <= M) = 0,975 que segue uma distribuição Normal com média histórica e desvio-padrão . Queremos encontrar um valor tal que
Conteúdo: distribuição Normal, padronização e uso da tabela (ou função inversa) da Normal padrão para achar o quantil.

Passo 2

Para achar Z = X - musigma sim N(0,1) com z0,975 approx 1,96 , a gente padroniza:
Queremos o tal que . Pela tabela da Normal padrão (ou usando uma calculadora científica), esse valor é

Passo 3

Agora despadroniza pra voltar pro M = mu + z0,975,sigma . A fórmula é
M = 120 + 1,96 times 15 = 120 + 29,4 = 149,4 Kg
Substituindo os números:

Resposta

(alternativa ©).

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