1.2 Uma prensa hidráulica é formada por dois cilindros conectados por fluido incompressível. Se o cilindro menor tem área A_{1}=5 \mathrm{~cm}^{2} e o maior A_{2}=500 \mathrm{~cm}^{2}, qual a força mínima no pistão menor para levantar uma carga de 10 kN no maior?

Passo 1

O enunciado trata de uma prensa hidráulica que usa a lei de Pascal para transmitir pressão de um pistão menor (área A_{1}) para um pistão maior (área A_{2}). Precisamos aplicar o princípio de que a pressão é a mesma em ambos os cilindros e, a partir disso, achar a força mínima F_{1} no pistão menor para equilibrar uma carga F_{2}=10\\ \text{kN} no pistão maior.

Passo 2

Pela lei de Pascal, a pressão no pistão menor é igual à pressão no pistão maior:
\frac{F_{1}}{A_{1}} \;=\;\frac{F_{2}}{A_{2}}
Isolando F_{1}, temos
F_{1} = \frac{A_{1}}{A_{2}}\;F_{2}.

Passo 3

As áreas são dadas em \text{cm}^{2}, mas como ficam em quociente, não precisamos converter para \text{m}^{2}.
\frac{A_{1}}{A_{2}} = \frac{5}{500} = \frac{1}{100}, \qquad F_{2} = 10\\ \text{kN} = 10000\\ \text{N}.
Logo
F_{1} = \frac{1}{100}\times10000\\ \text{N} = 100\\ \text{N}.

Resposta

A força mínima no pistão menor é 100\\ \text{N}.

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