Um garoto chuta uma bola com uma velocidade inicial de 20 m / s. Um goleiro, no mesmo nível, agarra a bola quando a velocidade se reduziu para 10 m / s. Calcule o trabalho realizado pela resistência do ar. A massa da bola vale 200 g.

Passo 1

Vamos resumir o problema: um garoto chuta uma bola com uma velocidade inicial de 20 , m/s. O goleiro consegue agarrar a bola quando sua velocidade diminui para 10 , m/s. Precisamos calcular o trabalho realizado pela resistência do ar. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de Trabalho e Energia, especificamente o Princípio do Trabalho-Energia. Precisaremos das fórmulas da energia cinética e da relação entre trabalho e variação da energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia cinética ( Ec):
Ec = 12 m v^2
onde:
  • m é a massa da bola,
  • v é a velocidade da bola.
Vamos calcular a energia cinética inicial ( Eci) e a final ( Ecf) da bola.

Passo 3

Convertendo a massa da bola de gramas para quilogramas:
m = 200 , g = 0,2 , kg
Calculando a energia cinética inicial:
Eci = 12 times 0,2 , kg times (20 , m/s)^2 = 12 times 0,2 times 400 = 40 , J
Calculando a energia cinética final:
Ecf = 12 times 0,2 , kg times (10 , m/s)^2 = 12 times 0,2 times 100 = 10 , J

Passo 4

O Princípio do Trabalho-Energia nos diz que o trabalho realizado pelas forças que atuam na bola é igual à variação da energia cinética:
W = De
Substituindo os valores:
W = 10 , J - 40 , J = -30 , J
O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado contra o movimento da bola, ou seja, a resistência do ar retirou energia da bola.

Resposta

O trabalho realizado pela resistência do ar é de -30 , J.

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