Os freios do seu carro podem produzir uma desaceleração de 5,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. (a) Se você dirigir a 137 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e subitamente avista um policial rodoviário, qual é o tempo mínimo necessário para você colocar seu carro abaixo da velocidade máxima permitida de 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h} ? (A resposta revela a inutilidade de se tentar frear para impedir que sua alta velocidade seja detectada por um radar ou por uma pistola a laser)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Desaceleração máxima dos freios: \,5{,}2\\ \mathrm{m/s^{2}}\,.
  • Velocidade inicial do carro: \,137\\ \mathrm{km/h}\,.
  • Velocidade alvo (máxima permitida): \,90\\ \mathrm{km/h}\,.
    A pergunta (a) é: qual é o tempo mínimo necessário para reduzir a velocidade de \,137\\ \mathrm{km/h}\, para abaixo de \,90\\ \mathrm{km/h}\, usando a desaceleração dada?

Passo 2

Primeiro precisamos trabalhar em unidades compatíveis com a desaceleração (m/s^2), então convertemos as velocidades de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}.
Regra de conversão: \,1\\ \mathrm{km/h} = \dfrac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = \dfrac{5}{18}\\ \mathrm{m/s}.
Convertemos as duas velocidades:
v_0 = 137\\ \mathrm{km/h} = 137\cdot\dfrac{5}{18}\\ \mathrm{m/s} = \dfrac{685}{18}\\ \mathrm{m/s}\approx 38{,}0556\\ \mathrm{m/s}.
v_f = 90\\ \mathrm{km/h} = 90\cdot\dfrac{5}{18}\\ \mathrm{m/s} = 25\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Agora escolhemos a equação do movimento com aceleração constante (cinemática básica). A relação entre velocidade, aceleração e tempo é
v = v_0 + a\,t,
onde:
  • \,v é a velocidade no instante considerado (aqui queremos v=v_f),
  • \,v_0 é a velocidade inicial,
  • \,a é a aceleração (negativa para desaceleração),
  • \,t é o tempo decorrido.
Queremos o tempo t quando a velocidade atinge \,v_f. Isolando t,
t = \dfrac{v - v_0}{a}.
Observação sobre sinais: como estamos desacelerando, \,a=-5{,}2\\ \mathrm{m/s^2}. O numerador v_f-v_0 também será negativo, de modo que t fica positivo.

Passo 4

Substituímos os valores (usando frações para manter exatidão):
v_f-v_0 = 25 - \dfrac{685}{18} = \dfrac{450-685}{18} = -\dfrac{235}{18}\\ \mathrm{m/s}.
A aceleração é
a = -5{,}2\\ \mathrm{m/s^2} = -\dfrac{26}{5}\\ \mathrm{m/s^2}.
Portanto
t = \dfrac{-\dfrac{235}{18}}{-\dfrac{26}{5}} = \dfrac{235}{18}\cdot\dfrac{5}{26} = \dfrac{1175}{468}\\ \mathrm{s}\approx 2{,}5107\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Interpretação final e dica prática: o tempo necessário é de aproximadamente \,2{,}51\\ \mathrm{s}. Ou seja, em cerca de dois vírgula cinco segundos seu carro já chega à velocidade de \,90\\ \mathrm{km/h}. Isso mostra por que tentar reduzir a velocidade no instante em que se vê um radar é quase inútil se o objetivo é escapar da medição — a redução acontece muito rápido, mas o radar já terá registrado a velocidade inicial se o sistema medir nesse intervalo.

Resposta

t = 2{,}51\\ \mathrm{s}

Exercícios relacionados