Os freios do seu carro podem produzir uma desaceleração de
. (a) Se você dirigir a
e subitamente avista um policial rodoviário, qual é o tempo mínimo necessário para você colocar seu carro abaixo da velocidade máxima permitida de
? (A resposta revela a inutilidade de se tentar frear para impedir que sua alta velocidade seja detectada por um radar ou por uma pistola a laser)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Desaceleração máxima dos freios:
. - Velocidade inicial do carro:
. - Velocidade alvo (máxima permitida):
.
A pergunta (a) é: qual é o tempo mínimo necessário para reduzir a velocidade depara abaixo de usando a desaceleração dada?
Passo 2
Primeiro precisamos trabalhar em unidades compatíveis com a desaceleração (m/s^2), então convertemos as velocidades de
para
.
Regra de conversão:
Convertemos as duas velocidades:
Passo 3
Agora escolhemos a equação do movimento com aceleração constante (cinemática básica). A relação entre velocidade, aceleração e tempo é
onde:
-
é a velocidade no instante considerado (aqui queremos ), -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (negativa para desaceleração), -
é o tempo decorrido.
Queremos o tempo
quando a velocidade atinge
. Isolando
,
Observação sobre sinais: como estamos desacelerando,
. O numerador
também será negativo, de modo que
fica positivo.
Passo 4
Substituímos os valores (usando frações para manter exatidão):
A aceleração é
Portanto
Passo 5
Interpretação final e dica prática: o tempo necessário é de aproximadamente
. Ou seja, em cerca de dois vírgula cinco segundos seu carro já chega à velocidade de
. Isso mostra por que tentar reduzir a velocidade no instante em que se vê um radar é quase inútil se o objetivo é escapar da medição — a redução acontece muito rápido, mas o radar já terá registrado a velocidade inicial se o sistema medir nesse intervalo.