Foi coletada uma amostra de tamanho 10 de uma população cuja variável estudada tem distribuição normal de parâmetros . Qual a probabilidade da média amostral:
(15.2) ser superior a 2,35 ?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma amostra de tamanho 10 tirada de uma população que segue uma distribuição normal com média () igual a 2 e desvio padrão () igual a 0,4. A pergunta é: qual a probabilidade de a média dessa amostra ser maior que 2,35? Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição da média amostral.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando a população é normal, a média amostral também segue uma distribuição normal. A média dessa distribuição é igual à média da população () e o desvio padrão da média amostral é dado por , onde n é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos calcular o desvio padrão da média amostral:
sigmaX = 0,4raiz10 approx 0,43,162 approx 0,126
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de a média amostral ser maior que 2,35. Para isso, vamos calcular o valor da variável padronizada (Z):
Z = X - musigmaX = 2,35 - 20,126 approx 0,350,126 approx 2,778
Passo 5
Com o valor de Z calculado, precisamos encontrar a probabilidade de Z ser maior que 2,778. Isso corresponde à área à direita de Z = 2,778 na curva normal padrão. Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma ferramenta de cálculo, encontramos que:
P(Z > 2,778) approx 0,0027
Passo 6
Portanto, a probabilidade da média amostral ser superior a 2,35 é de aproximadamente 0,27%.
Resposta
A probabilidade da média amostral ser superior a 2,35 é de aproximadamente 0,27%.