O tempo gasto (em dias) na preparação para determinada operação policial é uma variável aleatória X. A observação de uma amostra aleatória de 30 operações policiais semelhantes a essa produziu uma média de 16 dias e desvio padrão 4. Acredita-se que operações desse tipo levam no mínimo 15 dias para preparação. A informação da amostra confirma esta crença?
(19.3) Para alpha=0,05 qual o valor tabelado?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem uma variável aleatória que representa o tempo, em dias, gasto na preparação para uma operação policial. Foi coletada uma amostra de 30 operações similares, e a média dessa amostra foi de 16 dias, com um desvio padrão de 4 dias. A crença inicial é que essas operações levam pelo menos 15 dias para a preparação. A pergunta é: essa informação da amostra confirma essa crença?
Para resolver isso, vamos usar o Teste de Hipóteses para a média. Precisamos determinar o valor tabelado (crítico) para o nível de significância .

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses do teste.
  • Hipótese nula ( ): A média é pelo menos 15 dias, ou seja, .
  • Hipótese alternativa ( ): A média é menor que 15 dias, ou seja, .
Estamos testando se a média realmente é menor do que 15 dias, o que justificaria rejeitar a crença inicial.

Passo 3

Agora, precisamos determinar qual distribuição usar para encontrar o valor crítico. Como a amostra tem tamanho 30, que é considerado suficientemente grande, podemos usar a distribuição Z (normal) para esse teste.
Em casos onde o tamanho da amostra é menor que 30 ou a população não é normalmente distribuída, costumamos usar a distribuição t de Student. Mas aqui, por causa do tamanho da amostra, vamos seguir com o Z.

Passo 4

O nível de significância define a área na cauda da distribuição onde rejeitaremos a hipótese nula. Como é um teste unilateral (somente estamos interessados em saber se a média é menor), procuramos o valor crítico que deixa 5% da área na cauda esquerda.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão (Z), buscamos o valor que corresponde a uma probabilidade cumulativa de 0,05. Esse valor é aproximadamente:
Zcrítico = -1,645 í

Resposta

Para em um teste unilateral à esquerda, o valor tabelado é í.

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