Para testar a hipótese nula
contra
, onde
representa a proporção de pessoas favoráveis a certa proposta governamental, uma amostra aleatória de 100 pessoas foi coletada. Desses entrevistados, 60 afirmaram serem a favor.
(20.1) Calcule a estatística do teste
(20.1) Calcule a estatística do teste
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Aqui, a gente quer testar uma hipótese sobre a proporção de pessoas que são a favor de uma proposta governamental. A hipótese nula (
) é que essa proporção (
) é igual a 0,5, e a hipótese alternativa (
) é que essa proporção é maior que 0,5. Para isso, coletamos uma amostra de 100 pessoas e descobrimos que 60 delas são a favor. Vamos usar testes de hipóteses para proporção para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção amostral (
). Isso é simples: a gente divide o número de pessoas a favor pelo total da amostra.
Então, a proporção amostral é 0,6.
Passo 3
Agora, vamos calcular a estatística do teste, que geralmente é o valor
nesse tipo de teste. A fórmula para o
é:
Onde:
-
é a proporção amostral (0,6) -
é a proporção sob a hipótese nula (0,5) -
é o tamanho da amostra (100)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Resposta
A estatística do teste é
.