Para testar a hipótese nula H0: theta=0,5 contra H0: theta>0,5, onde theta representa a proporção de pessoas favoráveis a certa proposta governamental, uma amostra aleatória de 100 pessoas foi coletada. Desses entrevistados, 60 afirmaram serem a favor.
(20.1) Calcule a estatística do teste

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Aqui, a gente quer testar uma hipótese sobre a proporção de pessoas que são a favor de uma proposta governamental. A hipótese nula ( H0) é que essa proporção ( theta) é igual a 0,5, e a hipótese alternativa ( H1) é que essa proporção é maior que 0,5. Para isso, coletamos uma amostra de 100 pessoas e descobrimos que 60 delas são a favor. Vamos usar testes de hipóteses para proporção para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção amostral ( p). Isso é simples: a gente divide o número de pessoas a favor pelo total da amostra.
p = 60100 = 0,6
Então, a proporção amostral é 0,6.

Passo 3

Agora, vamos calcular a estatística do teste, que geralmente é o valor z nesse tipo de teste. A fórmula para o z é:
z = p - p0raizp0 (1 - p0)n
Onde:
  • p é a proporção amostral (0,6)
  • p0 é a proporção sob a hipótese nula (0,5)
  • n é o tamanho da amostra (100)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 0,6 - 0,5raiz0,5 times 0,5100 = 0,1raiz0,0025 = 0,10,05 = 2

Resposta

A estatística do teste é z = 2.

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