Uma população é tal que para a variável X os valores são: 3,7,10. Obtenha:
(13.2) Distribuição amostral da média, utilizando amostragem aleatória simples com reposição, com n=2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma população onde a variável pode assumir os valores 3, 7 e 10. A tarefa é encontrar a distribuição amostral da média quando fazemos amostragem aleatória simples com reposição com tamanho da amostra . Isso significa que vamos tirar duas amostras, podendo repetir os valores, e calcular as médias dessas amostras.

Passo 2

Primeiro, precisamos listar todas as possíveis combinações de amostras de tamanho 2 que podemos formar a partir da população , considerando que a amostragem é com reposição. Como estamos com reposição, os mesmos valores podem aparecer mais de uma vez na amostra.

Passo 3

Vamos enumerar todas as combinações possíveis:
  1. (3, 3)
  2. (3, 7)
  3. (3, 10)
  4. (7, 3)
  5. (7, 7)
  6. (7, 10)
  7. (10, 3)
  8. (10, 7)
  9. (10, 10)
Como estamos fazendo com reposição, temos um total de combinações possíveis.

Passo 4

Agora, vamos calcular a média de cada uma dessas amostras:

Passo 5

Agora, vamos organizar as médias obtidas e contar a frequência de cada valor:
  • 3 aparece 1 vez
  • 5 aparece 2 vezes
  • 6.5 aparece 2 vezes
  • 7 aparece 1 vez
  • 8.5 aparece 2 vezes
  • 10 aparece 1 vez

Passo 6

Para construir a distribuição amostral da média, calculamos a probabilidade de cada valor de média ocorrer. Como há 9 combinações possíveis, cada ocorrência tem probabilidade igual a .

Resposta

A distribuição amostral da média para c|c Média (barX) & Probabilidade hline 3 & 19 5 & 29 6.5 & 29 7 & 19 8.5 & 29 10 & 19 é:
é

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