Uma população é tal que para a variável
os valores são:
. Obtenha:
(13.2) Distribuição amostral da média, utilizando amostragem aleatória simples com reposição,
.
(13.2) Distribuição amostral da média, utilizando amostragem aleatória simples com reposição,
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma população onde a variável
pode assumir os valores 3, 7 e 10. A tarefa é encontrar a distribuição amostral da média quando fazemos amostragem aleatória simples com reposição com tamanho da amostra
. Isso significa que vamos tirar duas amostras, podendo repetir os valores, e calcular as médias dessas amostras.
Passo 2
Primeiro, precisamos listar todas as possíveis combinações de amostras de tamanho 2 que podemos formar a partir da população
, considerando que a amostragem é com reposição. Como estamos com reposição, os mesmos valores podem aparecer mais de uma vez na amostra.
Passo 3
Vamos enumerar todas as combinações possíveis:
- (3, 3)
- (3, 7)
- (3, 10)
- (7, 3)
- (7, 7)
- (7, 10)
- (10, 3)
- (10, 7)
- (10, 10)
Como estamos fazendo com reposição, temos um total de
combinações possíveis.
Passo 4
Agora, vamos calcular a média de cada uma dessas amostras:
Passo 5
Agora, vamos organizar as médias obtidas e contar a frequência de cada valor:
- 3 aparece 1 vez
- 5 aparece 2 vezes
- 6.5 aparece 2 vezes
- 7 aparece 1 vez
- 8.5 aparece 2 vezes
- 10 aparece 1 vez
Passo 6
Para construir a distribuição amostral da média, calculamos a probabilidade de cada valor de média ocorrer. Como há 9 combinações possíveis, cada ocorrência tem probabilidade igual a
.
Resposta
A distribuição amostral da média para
é: