Supondo que em indivíduos sadios a taxa de albumina no sangue tenha distribuição normal com média 4,4 g / 100 cc e desvio padrão 0,6 g / 100 cc. Para uma população de indivíduos sadios calcule a probabilidade de que a taxa de albumina seja:
(10.1) menor do que 3 g / 100 cc;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a taxa de albumina no sangue de indivíduos saudáveis segue uma distribuição normal com média de e desvio padrão de . O que precisamos calcular é a probabilidade de que essa taxa seja menor que . Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades utilizando a tabela Z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal. Ela é aquela que tem a famosa forma de sino, onde os dados são distribuídos de maneira simétrica em torno da média. A média é o ponto central, e o desvio padrão nos diz o quão espalhados os dados estão.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de que a taxa de albumina seja menor que Z = X - musigma , precisamos transformar esse valor em um escore Z. O escore Z nos mostra quantos desvios padrão um valor está afastado da média. A fórmula para calcular o Z é:
Onde:
  • é o valor que queremos avaliar (neste caso, ),
  • ,
  • .

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Z = 3 - 4,40,6 = -1,40,6 approx -2,33
Então, o escore Z é aproximadamente -2,33.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse escore Z de -2,33. Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá a probabilidade acumulada até um determinado valor de Z.

Passo 6

Consultando a tabela Z para , encontramos que a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,0099. Isso significa que há cerca de 0,99% de chance de que a taxa de albumina seja menor que em indivíduos saudáveis.

Resposta

A probabilidade de que a taxa de albumina seja menor que é aproximadamente 0,99%.

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