Suponha que as alturas de 3000 estudantes do sexo masculino em uma universidade estão distribuídos normalmente com média 68,0 polegadas e desvio padrão de 3,0 polegadas. Se 80 amostras consistindo de 25 estudantes cada, são obtidas, qual seria a média e o desvio padrão da amostra resultante de médias se a amostragem foi feita sem reposição?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma população de
estudantes com alturas normalmente distribuídas de média
pol e desvio padrão
pol. Foram retiradas
amostras de tamanho
sem reposição, e queremos a média e o desvio padrão da distribuição amostral das médias. Aqui usamos o conceito de distribuição amostral da média e, por ser amostragem sem reposição, aplicamos a correção para população finita.
Passo 2
A média da distribuição amostral das médias é igual à média populacional. Logo,
Passo 3
O desvio padrão da distribuição amostral (erro padrão) com correção para população finita é
Substituindo
,
e
,
Portanto,
Resposta
Média da distribuição amostral:
pol
Desvio padrão da distribuição amostral: aproximadamente pol
Desvio padrão da distribuição amostral: aproximadamente