- Quinhentos rolamentos têm um peso médio de 5,02 onças e desvio padrão de 0,30 onças. Encontre a probabilidade de que uma amostra aleatória de 100 rolamentos escolhidos deste grupo tenham um peso combinado (a) entre 496 e 500 onças, (b) de mais do que 510 onças.
Passo 1
O enunciado dá uma população de
rolamentos com peso individual tendo média
onças e desvio padrão
onças. Vamos escolher uma amostra de tamanho
e estudar a soma dos pesos dessa amostra. O conteúdo aqui é a distribuição amostral da soma e o Teorema Central do Limite.
Passo 2
Pelo Teorema Central do Limite, para
grande a soma
de
observações independentes é aproximadamente normal com
e
. Assim,
onças
onças
Passo 3
(a) Queremos
Das tabelas de
:
e
.
Logo
Logo
Passo 4
(b) Queremos
Pela tabela de
,
. Então
Resposta
(a)
(aprox.\ 22,97 %)
(b) (aprox.\ 0,38 %)
(b)