Foi obtido um montante simples de R , com uma aplicação a , com uma aplicação a am, durante 20 dias. Qual o valor do capital que foi aplicado?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um montante simples de R$ 78.000,00 obtido a partir de uma aplicação com uma taxa de juros de 45% ao mês, durante 20 dias. Nosso objetivo é descobrir qual foi o capital inicial que foi aplicado. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Juros Simples e a fórmula que relaciona o capital, a taxa de juros, o tempo e o montante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos Juros Simples:
M = C times (1 + i times t)
Onde:
  • $ M $ é o Montante final (R$ 78.000,00)
  • $ C $ é o Capital inicial que queremos encontrar
  • $ i $ é a taxa de juros por período (45% ou 0,45 ao mês)
  • $ t $ é o tempo da aplicação

Passo 3

Identificamos os valores que temos:
  • $ M = 78.000 $
  • $ i = 45% = 0{,}45 $ ao mês
  • $ t = 20 $ dias

Passo 4

Como a taxa de juros está em percentual ao mês, precisamos converter o tempo de 20 dias para meses. Considerando que 1 mês tem aproximadamente 30 dias:
t = 2030 = 23 meses

Passo 5

Substituímos os valores na fórmula dos juros simples:
78.000 = C times (1 + 0,45 times 23)
Primeiro, calculamos o que está dentro do parênteses:
0,45 times 23 = 0,3
Então:
78.000 = C times (1 + 0,3) 78.000 = C times 1,3

Passo 6

Agora, isolamos o capital $ C $:
C

Resposta

O valor do capital que foi aplicado foi de R$ 60.000,00.

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