Foi obtido um montante simples de
, com uma aplicação a
am, durante 20 dias. Qual o valor do capital que foi aplicado?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um montante simples de R$ 78.000,00 obtido a partir de uma aplicação com uma taxa de juros de 45% ao mês, durante 20 dias. Nosso objetivo é descobrir qual foi o capital inicial que foi aplicado. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Juros Simples e a fórmula que relaciona o capital, a taxa de juros, o tempo e o montante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos Juros Simples:
Onde:
- $ M $ é o Montante final (R$ 78.000,00)
- $ C $ é o Capital inicial que queremos encontrar
- $ i $ é a taxa de juros por período (45% ou 0,45 ao mês)
- $ t $ é o tempo da aplicação
Passo 3
Identificamos os valores que temos:
- $ M = 78.000 $
- $ i = 45% = 0{,}45 $ ao mês
- $ t = 20 $ dias
Passo 4
Como a taxa de juros está em percentual ao mês, precisamos converter o tempo de 20 dias para meses. Considerando que 1 mês tem aproximadamente 30 dias:
Passo 5
Substituímos os valores na fórmula dos juros simples:
Primeiro, calculamos o que está dentro do parênteses:
Então:
Passo 6
Agora, isolamos o capital $ C $:
Resposta
O valor do capital que foi aplicado foi de R$ 60.000,00.