A que taxa simples deve mensal ser aplicado um capital para que no fim de 9 meses produza um rendimento igual a 5 / 7 de si próprio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre juros simples, que é quando o rendimento é calculado apenas sobre o valor inicial investido. Precisamos encontrar a taxa de juros mensal que, aplicada sobre um capital durante 9 meses, gere um rendimento igual a 5/7 desse capital. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros simples:
J = P times i times t
Aqui:
  • $ J $ é o juros gerado,
  • $ P $ é o capital inicial,
  • $ i $ é a taxa de juros,
  • $ t $ é o tempo em meses.

Passo 3

Segundo o enunciado, o rendimento $ J $ é igual a $ \frac{5}{7} $ do capital $ P $. Então, podemos escrever:
J

Passo 4

Também sabemos que o tempo $ t $ é de 9 meses. Substituindo na fórmula dos juros:
t

Passo 5

Agora, vamos simplificar essa equação. Podemos dividir ambos os lados por $ P $ (desde que $ P \neq 0 $):
P

Passo 6

Para encontrar a taxa $ i $, basta dividir ambos os lados por 9:
i
i = 57 times 9

Passo 7

Convertendo a fração para decimal:
i approx 0,079365
Para facilitar, arredondamos para duas casas decimais:
i approx 0,08

Resposta

A taxa de juros simples mensal necessária é de aproximadamente 8% ao mês.

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