A que taxa simples deve mensal ser aplicado um capital para que no fim de 9 meses produza um rendimento igual a
de si próprio?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre juros simples, que é quando o rendimento é calculado apenas sobre o valor inicial investido. Precisamos encontrar a taxa de juros mensal que, aplicada sobre um capital durante 9 meses, gere um rendimento igual a 5/7 desse capital. Para isso, vamos usar a fórmula dos juros simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros simples:
Aqui:
- $ J $ é o juros gerado,
- $ P $ é o capital inicial,
- $ i $ é a taxa de juros,
- $ t $ é o tempo em meses.
Passo 3
Segundo o enunciado, o rendimento $ J $ é igual a $ \frac{5}{7} $ do capital $ P $. Então, podemos escrever:
Passo 4
Também sabemos que o tempo $ t $ é de 9 meses. Substituindo na fórmula dos juros:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa equação. Podemos dividir ambos os lados por $ P $ (desde que $ P \neq 0 $):
Passo 6
Para encontrar a taxa $ i $, basta dividir ambos os lados por 9:
Passo 7
Convertendo a fração para decimal:
Para facilitar, arredondamos para duas casas decimais:
Resposta
A taxa de juros simples mensal necessária é de aproximadamente 8% ao mês.