Nos Problemas 1-30, use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
23. L^-1s(s-2)(s-3)(s-6)

Passo 1

O enunciado pede L^-1F(s) para
F(s)=s(s-2)(s-3)(s-6)
O conteúdo usado será decomposição em frações parciais e o Teorema 7.2.1, que afirma
L^-1ltfrac1s-ar=e^at

Passo 2

Começamos por escrever
s(s-2)(s-3)(s-6) =As-2+Bs-3+Cs-6
Multiplicando por (s-2)(s-3)(s-6)
s=A(s-3)(s-6)+B(s-2)(s-6)+C(s-2)(s-3)

Passo 3

Para encontrar A,B,C usamos o método de Heaviside, avaliando em polos:
s=2:;2= A(2-3)(2-6)=4Aimplies A=tfrac12,
s=3:;3= B(3-2)(3-6)=-3Bimplies B=-1,
s=6:;6= C(6-2)(6-3)=12Cimplies C=tfrac12

Passo 4

Substituindo na decomposição e aplicando o Teorema 7.2.1, obtemos
L^-1ls(s-2)(s-3)(s-6)r =tfrac12e^2t-e^3t+tfrac12e^6t

Resposta

tfrac12e^2t-e^3t+tfrac12e^6t

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