Utilize o resultado do exercício anterior para calcular a energia potencial de interação entre dois dipolos
e
, sendo
o vetor de posição de
em relação a
(com
muito maior que as dimensões dos dipolos).
a) Obtenha o resultado geral.
b) Particularize para dipolos alinhados com
, paralelos ou antiparalelos.
c) Particularize para dipolos perpendiculares a
, paralelos ou antiparalelos.
d) Qual das quatro situações em (b) e (c) é energeticamente favorecida?
e) Nesse caso mais favorecido, calcule a energia de interação dipolar entre duas moléculas de água à distância de
uma da outra e compare-a com a energia térmica
à temperatura ambiente ( 300 K e
é a constante de Boltzmann). O momento de dipolo elétrico permanente de uma molécula de água é de
.
a) Obtenha o resultado geral.
b) Particularize para dipolos alinhados com
c) Particularize para dipolos perpendiculares a
d) Qual das quatro situações em (b) e (c) é energeticamente favorecida?
e) Nesse caso mais favorecido, calcule a energia de interação dipolar entre duas moléculas de água à distância de
Passo 1
O enunciado pede para calcular a energia potencial de interação entre dois dipolos elétricos
e
afastados por
(com
muito maior que as dimensões dos dipolos). O conteúdo envolve o campo de um dipolo e a energia potencial de um dipolo num campo elétrico, usando
e
Passo 2
Aplicando
, temos
Esse é o resultado geral.
Passo 3
Particularizando para dipolos colineares a
:
- Se
e ambos alinhados com (paralelos), então , e . Logo
- Se forem antiparalelos,
e , resultando
Passo 4
Para dipolos perpendiculares a
:
- Se
e , então , e . Assim
Dá
para paralelos e
para antiparalelos.
Passo 5
Entre as quatro situações, a mais energeticamente favorecida é a que dá
mais negativo em módulo, ou seja, dipolos paralelos a
, pois aí
é o valor mínimo.
Passo 6
No caso de duas moléculas de água idênticas (
) separadas por
, usando
, obtemos
A energia térmica a
K é
Logo
, da mesma ordem de grandeza da energia térmica.
Resposta
a)
b) Paralelos a :
(atrai); antiparalelos:
.
c) Perpendiculares a : paralelos entre si
; antiparalelos
.
d) Mais favorecida: dipolos paralelos a .
e) Para água a ,\AA:
.
b) Paralelos a
c) Perpendiculares a
d) Mais favorecida: dipolos paralelos a
e) Para água a