Três capacitores de placas paralelas são conectados separadamente a baterias idênticas. O capacitor 1 tem uma área de placa A e uma separação d. O capacitor 2 possui uma área de placa 2 A e uma separação entre as placas d. O capacitor 3 possui uma área de placa A e uma separação 2 d. Classifique os três capacitores, em ordem decrescente, com base em sua:
a) Capacitância
b) Carga armazenada
c) Magnitude do campo elétrico
d) Energia armazenada
e) Densidade de energia

Passo 1

O enunciado apresenta três capacitores de placas paralelas, todos ligados a baterias idênticas de tensão V. Suas características são:
– Capacitor 1: área A, separação d.
– Capacitor 2: área 2A, separação d.
– Capacitor 3: área A, separação 2d.
Para comparar entre eles usamos as fórmulas fundamentais:
• Capacitância de placas paralelas \displaystyle C=\frac{\varepsilon_0 A}{d}.
• Carga armazenada Q=CV.
• Campo elétrico entre placas E=\frac{V}{\text{separação}}çã.
• Energia armazenada U=\tfrac12\,C\,V^2.
• Densidade de energia u=\frac{U}{\text{volume}}=\tfrac12\,\varepsilon_0\,E^2.

Passo 2

Calcular as capacitâncias relativas:
C_1=\frac{\varepsilon_0\,A}{d},\quad C_2=\frac{\varepsilon_0\,(2A)}{d}=2\,\frac{\varepsilon_0\,A}{d}=2\,C_1,\quad C_3=\frac{\varepsilon_0\,A}{2d}=\frac12\,\frac{\varepsilon_0\,A}{d}=\frac12\,C_1.
Logo, em ordem decrescente de capacitância:
C_2 > C_1 > C_3.

Passo 3

Como Q=CV e todas as tensões são iguais, a ordem de carga armazenada segue a mesma dos valores de C:
Q_2 > Q_1 > Q_3.

Passo 4

O campo elétrico entre as placas é E=V/\text{separação}çã, logo:
E_1=E_2=\frac{V}{d},\quad E_3=\frac{V}{2d}=\frac12\,\frac{V}{d}.
Em ordem decrescente de magnitude de campo:
E_1 = E_2 > E_3.

Passo 5

A energia armazenada é U=\tfrac12\,C\,V^2. Como V é igual em todos, a ordem de U coincide com a de C:
U_2 > U_1 > U_3.

Passo 6

A densidade de energia é
u=\frac{U}{A\,(\text{separação})} =\tfrac12\,\varepsilon_0\,E^2.çã
Como E_1=E_2> E_3, então
u_1 = u_2 > u_3.

Resposta

(a) C_2 > C_1 > C_3
(b) Q_2 > Q_1 > Q_3
(c) E_1 = E_2 > E_3
(d) U_2 > U_1 > U_3
(e) u_1 = u_2 > u_3

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