Em folhas em branco sem pautas, use régua e compasso para fazer as construções abaixo:
Construa um quadrado cuja diagonal meça 7 cm .
Passo 1
O problema pede uma construção clássica de compasso e régua: desenhar um quadrado cujo comprimento da diagonal seja exatamente 7 cm.
Conteúdo usado: em um quadrado, as diagonais têm a mesma medida, se cortam ao meio e são perpendiculares. Logo, dado o segmento que será a diagonal, basta traçar sua mediatriz (que é a reta perpendicular no ponto médio) e marcar sobre ela os outros dois vértices.
Passo 2
Com a régua, trace um segmento AC de comprimento \overline{AC}=7 cm. Esses serão dois vértices opostos do quadrado.
Passo 3
Para construir a mediatriz de AC:
Com o compasso aberto em uma abertura maior que metade de AC, faça dois arcos, um com centro em A e outro com centro em C, de forma que se cortem acima e abaixo de AC.
Una as interseções desses arcos com uma reta. Essa reta é a mediatriz de AC, perpendicular a AC e passando pelo ponto médio M.
Passo 4
Marque o ponto M onde a mediatriz cruza AC. Por construção, M é o ponto médio de AC, então \overline{AM}=\overline{MC}=3{,}5 cm.
Passo 5
Com o compasso fixo em M e abertura \overline{MC}=3{,}5 cm, faça uma circunferência. Essa circunferência cortará a mediatriz em dois pontos: chame-os de B e D. Por construção, \overline{MB}=\overline{MD}=\overline{MC} e \angle BMD=90^\circ.
Passo 6
Una os pontos na ordem A–B–C–D–A com a régua. O polígono ABCD é um quadrado, pois:
\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DA} (são lados de um quadrado)
as diagonais AC e BD têm mesmo comprimento (7 cm) e se cruzam perpendicularmente em seu ponto médio.
Resposta
O quadrado ABCD construído tem diagonal \overline{AC}=7 cm.