Em folhas em branco sem pautas, use régua e compasso para fazer as construções abaixo:
Construa um quadrado cuja diagonal meça 7 cm .

Passo 1

O problema pede uma construção clássica de compasso e régua: desenhar um quadrado cujo comprimento da diagonal seja exatamente 7 cm.
Conteúdo usado: em um quadrado, as diagonais têm a mesma medida, se cortam ao meio e são perpendiculares. Logo, dado o segmento que será a diagonal, basta traçar sua mediatriz (que é a reta perpendicular no ponto médio) e marcar sobre ela os outros dois vértices.

Passo 2

Com a régua, trace um segmento AC de comprimento \overline{AC}=7 cm. Esses serão dois vértices opostos do quadrado.

Passo 3

Para construir a mediatriz de AC:
  1. Com o compasso aberto em uma abertura maior que metade de AC, faça dois arcos, um com centro em A e outro com centro em C, de forma que se cortem acima e abaixo de AC.
  2. Una as interseções desses arcos com uma reta. Essa reta é a mediatriz de AC, perpendicular a AC e passando pelo ponto médio M.

Passo 4

Marque o ponto M onde a mediatriz cruza AC. Por construção, M é o ponto médio de AC, então \overline{AM}=\overline{MC}=3{,}5 cm.

Passo 5

Com o compasso fixo em M e abertura \overline{MC}=3{,}5 cm, faça uma circunferência. Essa circunferência cortará a mediatriz em dois pontos: chame-os de B e D. Por construção, \overline{MB}=\overline{MD}=\overline{MC} e \angle BMD=90^\circ.

Passo 6

Una os pontos na ordem A B C D A com a régua. O polígono ABCD é um quadrado, pois:
  • \overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DA} (são lados de um quadrado)
  • as diagonais AC e BD têm mesmo comprimento ( 7 cm) e se cruzam perpendicularmente em seu ponto médio.

Resposta

O quadrado ABCD construído tem diagonal \overline{AC}=7 cm.

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