Em folhas em branco sem pautas, use régua e compasso para fazer as construções abaixo:
Construa um triângulo de lados 6 \mathrm{~cm}, 7 \mathrm{~cm} e 9 cm , e depois contrua um círculo inscrito nele.

Passo 1

O enunciado pede para, usando régua e compasso, construirmos um triângulo cujos lados medem 6\,\mathrm{cm}, 7\,\mathrm{cm} e 9\,\mathrm{cm}, e em seguida traçarmos o círculo inscrito nesse triângulo. Vamos usar a construção clássica de triângulo a partir de três lados e depois encontrar o incentro (interseção das bissetrizes internas) para desenhar o círculo inscrito.

Passo 2

Com a régua, traçe um segmento horizontal e marque seus extremos como A e B de modo que AB = 9\,\mathrm{cm}.

Passo 3

Coloque a ponta seca do compasso em A e abra-o até 7\,\mathrm{cm}. Trace um arco acima da reta AB. Em seguida, coloque a ponta seca em B, abra o compasso até 6\,\mathrm{cm} e trace outro arco que cruze o primeiro. Denote o ponto de interseção desses arcos por C.

Passo 4

Com a régua, una A a C e B a C. Assim obtém-se o triângulo ABC com lados AB=9\,\mathrm{cm}, AC=7\,\mathrm{cm} e BC=6\,\mathrm{cm}.

Passo 5

Para encontrar o incentro I, construa a bissetriz interna do ângulo \angle A:
  1. Com centro em A, trace arcos de mesma abertura que cortem AB e AC.
  2. Com centros nos dois pontos de interseção desses arcos e mesma abertura, cruze dois arcos que definem uma reta.
  3. Essa reta é a bissetriz de \angle A.
    Repita o mesmo procedimento em \angle B. As duas bissetrizes se cruzam em I, o incentro.

Passo 6

Para determinar o raio r do círculo inscrito, construa a perpendicular a AB passando por I:
  1. Com centro em I, trace um arco que intersecte AB em dois pontos, digamos D e E.
  2. Com centros em D e E e mesma abertura maior que DE/2, desenhe dois arcos que se cruzem em F.
  3. A reta IF é perpendicular a AB e intersecta AB em F.
A distância IF = r é o raio do círculo inscrito.

Passo 7

Com o compasso centrado em I e abertura igual a IF, trace a circunferência que ficará tangente aos três lados do triângulo. Esse é o círculo inscrito em ABC.

Resposta

Construído o triângulo ABC com lados \,AB=9\,\mathrm{cm}, AC=7\,\mathrm{cm}, BC=6\,\mathrm{cm} e desenhado o círculo inscrito de centro I (incentro) e raio r=IF.

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