Em folhas em branco sem pautas, use régua e compasso para fazer as construções abaixo:
Construa um triângulo de lados
e 9 cm , e depois contrua um círculo inscrito nele.
Construa um triângulo de lados
Passo 1
O enunciado pede para, usando régua e compasso, construirmos um triângulo cujos lados medem
,
e
, e em seguida traçarmos o círculo inscrito nesse triângulo. Vamos usar a construção clássica de triângulo a partir de três lados e depois encontrar o incentro (interseção das bissetrizes internas) para desenhar o círculo inscrito.
Passo 2
Com a régua, traçe um segmento horizontal e marque seus extremos como
e
de modo que
Passo 3
Coloque a ponta seca do compasso em
e abra-o até
. Trace um arco acima da reta
. Em seguida, coloque a ponta seca em
, abra o compasso até
e trace outro arco que cruze o primeiro. Denote o ponto de interseção desses arcos por
.
Passo 4
Com a régua, una
a
e
a
. Assim obtém-se o triângulo
com lados
,
e
.
Passo 5
Para encontrar o incentro
, construa a bissetriz interna do ângulo
:
- Com centro em
, trace arcos de mesma abertura que cortem e . - Com centros nos dois pontos de interseção desses arcos e mesma abertura, cruze dois arcos que definem uma reta.
- Essa reta é a bissetriz de
.
Repita o mesmo procedimento em. As duas bissetrizes se cruzam em , o incentro.
Passo 6
Para determinar o raio
do círculo inscrito, construa a perpendicular a
passando por
:
- Com centro em
, trace um arco que intersecte em dois pontos, digamos e . - Com centros em
e e mesma abertura maior que , desenhe dois arcos que se cruzem em . - A reta
é perpendicular a e intersecta em .
A distância
é o raio do círculo inscrito.
Passo 7
Com o compasso centrado em
e abertura igual a
, trace a circunferência que ficará tangente aos três lados do triângulo. Esse é o círculo inscrito em
.
Resposta
Construído o triângulo
com lados
,
,
e desenhado o círculo inscrito de centro
(incentro) e raio
.