Em folhas em branco sem pautas, use régua e compasso para fazer as construções abaixo:
Construa um triângulo de lados 6 \mathrm{~cm}, 7 \mathrm{~cm} e 9 cm , e depois contrua um círculo circunscrito a ele.

Passo 1

O enunciado pede uma construção clássica com régua e compasso: primeiro montar um triângulo cujos lados medem 6\,\text{cm}, 7\,\text{cm} e 9\,\text{cm}; em seguida encontrar o circuncentro desse triângulo e traçar a circunferência circunscrita. Para isso vamos usar conceitos de arco de circunferência, interseção de arcos e mediatrizes de segmentos.

Passo 2

Desenhe com régua o segmento AB de comprimento 9\,\text{cm}.

Passo 3

Coloque o compasso em A e abra-o até 7\,\text{cm}. Desenhe um arco de circunferência com centro em A.

Passo 4

Sem alterar a abertura do compasso, ajuste-o agora para 6\,\text{cm}, coloque-o em B e trace um segundo arco que intersecta o arco anterior em um ponto C.

Passo 5

Una A a C e B a C com régua. O triângulo ABC tem lados AB=9\,\text{cm}, AC=7\,\text{cm} e BC=6\,\text{cm}.

Passo 6

Para localizar o circuncentro, construa a mediatriz de AB: abra o compasso em um valor maior que metade de AB, trace arcos com centro em A e em B que se cruzem em dois pontos; una esses dois pontos para obter a mediatriz de AB.
Repita o mesmo processo na aresta AC: trace arcos com centro em A e em C usando abertura maior que metade de AC, e una as interseções para formar a mediatriz de AC.

Passo 7

Marque O como o ponto de interseção das mediatrizes de AB e de AC. Esse ponto O é o circuncentro do triângulo ABC.

Passo 8

Coloque o compasso em O com abertura até A (que é igual a OB e OC) e trace a circunferência de centro O passando por A. Essa é a circunferência circunscrita ao triângulo ABC.

Resposta

O ponto O obtido na interseção das mediatrizes é o circuncentro de ABC e a circunferência de centro O e raio OA é a circunferência circunscrita ao triângulo.

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