Em folhas em branco sem pautas, use régua e compasso para fazer as construções abaixo:
Construa um triângulo de lados
e 9 cm , e depois contrua um círculo circunscrito a ele.
Construa um triângulo de lados
Passo 1
O enunciado pede uma construção clássica com régua e compasso: primeiro montar um triângulo cujos lados medem
,
e
; em seguida encontrar o circuncentro desse triângulo e traçar a circunferência circunscrita. Para isso vamos usar conceitos de arco de circunferência, interseção de arcos e mediatrizes de segmentos.
Passo 2
Desenhe com régua o segmento
de comprimento
.
Passo 3
Coloque o compasso em
e abra-o até
. Desenhe um arco de circunferência com centro em
.
Passo 4
Sem alterar a abertura do compasso, ajuste-o agora para
, coloque-o em
e trace um segundo arco que intersecta o arco anterior em um ponto
.
Passo 5
Una
a
e
a
com régua. O triângulo
tem lados
,
e
.
Passo 6
Para localizar o circuncentro, construa a mediatriz de
: abra o compasso em um valor maior que metade de
, trace arcos com centro em
e em
que se cruzem em dois pontos; una esses dois pontos para obter a mediatriz de
.
Repita o mesmo processo na aresta : trace arcos com centro em
e em
usando abertura maior que metade de
, e una as interseções para formar a mediatriz de
.
Repita o mesmo processo na aresta
Passo 7
Marque
como o ponto de interseção das mediatrizes de
e de
. Esse ponto
é o circuncentro do triângulo
.
Passo 8
Coloque o compasso em
com abertura até
(que é igual a
e
) e trace a circunferência de centro
passando por
. Essa é a circunferência circunscrita ao triângulo
.
Resposta
O ponto
obtido na interseção das mediatrizes é o circuncentro de
e a circunferência de centro
e raio
é a circunferência circunscrita ao triângulo.