Em folhas em branco sem pautas, use régua e compasso para fazer as construções abaixo:
Construa um paralelogramo que tenha um ângulo de 60^{\circ}, um lado mgdindo 7 cm e outro lado medindo 9 cm .

Passo 1

O enunciado pede para construir com régua e compasso um paralelogramo cujo um lado mede 9 cm, o outro lado mede 7 cm, e um de seus ângulos internos vale 60^\circ. Vamos usar construções clássicas de ângulo de 60^\circ por triângulo equilátero e traçar retas paralelas para fechar o paralelogramo.

Passo 2

Desenhe um segmento AB de comprimento igual a 9 cm usando a régua. Esse será um dos lados do paralelogramo.

Passo 3

Para levantar em A um ângulo de 60^\circ relativo a AB, construa um triângulo equilátero sobre AB:
  1. Com o compasso em A e abertura AB=9 cm, trace um arco.
  2. Com o mesmo raio e centro em B, trace outro arco.
  3. Seja E um dos pontos de intersecção desses dois arcos.
    Então ABE é um triângulo equilátero e, portanto, \angle BAE = 60^\circ. O raio AE é o bissetor que define a direção do segundo lado do paralelogramo.

Passo 4

Sobre o raio AE, marque o ponto D tal que AD = 7 cm, usando o compasso. Esse segmento AD será o lado de comprimento 7 cm e faz \,60^\circ com AB.

Passo 5

Agora devemos completar o paralelogramo:
  1. Trace a reta através de B paralela a AD. Para isso, coloque o compasso em A, marque um comprimento qualquer, reproduza esse arco em B, depois transfira o mesmo afastamento para traçar a paralela (método de ângulos alternos).
  2. Trace a reta através de D paralela a AB pelo mesmo procedimento.
  3. Essas duas retas se cruzam em um ponto que chamaremos de C.

Passo 6

Una os pontos na ordem A B C D A com segmentos de reta. O quadrilátero ABCD é um paralelogramo porque opostos são paralelos por construção, tem lados AB=9 cm, AD=7 cm e \angle A=60^\circ.

Resposta

O paralelogramo construído é o quadrilátero ABCD com AB=9 cm, AD=7 cm e \angle BAD=60^\circ.

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