Em folhas em branco sem pautas, use régua e compasso para fazer as construções abaixo:
Construa um paralelogramo que tenha um ângulo de
, um lado mgdindo 7 cm e outro lado medindo 9 cm .
Construa um paralelogramo que tenha um ângulo de
Passo 1
O enunciado pede para construir com régua e compasso um paralelogramo cujo um lado mede
cm, o outro lado mede
cm, e um de seus ângulos internos vale
. Vamos usar construções clássicas de ângulo de
por triângulo equilátero e traçar retas paralelas para fechar o paralelogramo.
Passo 2
Desenhe um segmento
de comprimento igual a
cm usando a régua. Esse será um dos lados do paralelogramo.
Passo 3
Para levantar em
um ângulo de
relativo a
, construa um triângulo equilátero sobre
:
- Com o compasso em
e abertura cm, trace um arco. - Com o mesmo raio e centro em
, trace outro arco. - Seja
um dos pontos de intersecção desses dois arcos.
Entãoé um triângulo equilátero e, portanto, . O raio é o bissetor que define a direção do segundo lado do paralelogramo.
Passo 4
Sobre o raio
, marque o ponto
tal que
cm, usando o compasso. Esse segmento
será o lado de comprimento
cm e faz
com
.
Passo 5
Agora devemos completar o paralelogramo:
- Trace a reta através de
paralela a . Para isso, coloque o compasso em , marque um comprimento qualquer, reproduza esse arco em , depois transfira o mesmo afastamento para traçar a paralela (método de ângulos alternos). - Trace a reta através de
paralela a pelo mesmo procedimento. - Essas duas retas se cruzam em um ponto que chamaremos de
.
Passo 6
Una os pontos na ordem
–
–
–
–
com segmentos de reta. O quadrilátero
é um paralelogramo porque opostos são paralelos por construção, tem lados
cm,
cm e
.
Resposta
O paralelogramo construído é o quadrilátero
com
cm,
cm e
.